全国名校高考专题训练09立体几何(解答题1).doc

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全国名校高考专题训练09立体几何(解答题1)

全国名校高考专题训练09立体几何(解答题1) 1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)(本小题满分12分)如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点. (1)求二面角O1-BC-D的大小; (2)求点E到平面O1BC的距离. 解法一: (1)过O作OF⊥BC于F,连接O1F, ∵OO1⊥面AC,∴BC⊥O1F, ∴∠O1FO是二面角O1-BC-D的平面角,………………3分 ∵OB=2,∠OBF=60°,∴OF=. 在Rt△O1OF在,tan∠O1FO= ∴∠O1FO=60° 即二面角O1—BC—D为60°………………6分 (2)在△O1AC中,OE是△O1AC的中位线,∴OE∥O1C ∴OE∥O1BC,∵BC⊥面O1OF,∴面O1BC⊥面O1OF,交线O1F. 过O作OH⊥O1F于H,则OH是点O到面O1BC的距离,………………10分 ∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于………………12分 解法二:(1)∵OO1⊥平面AC, ∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又OA⊥OB,………………2分 建立如图所示的空间直角坐标系(如图) ∵底面ABCD是边长为4,∠DAB=60°的菱形, ∴OA=2,OB=2, 则A(2,0,0),B(0,2,0),C(-2,0,0),O1(0,0,3)………………3分 设平面O1BC的法向量为=(x,y,z), 则⊥,⊥, ∴,则z=2,则x=-,y=3, ∴=(-,3,2),而平面AC的法向量=(0,0,3)………………5分 ∴cos,=, 设O1-BC-D的平面角为α, ∴cosα=∴α=60°. 故二面角O1-BC-D为60°. ………………6分 (2)设点E到平面O1BC的距离为d, ∵E是O1A的中点,∴=(-,0,),………………9分 则d=∴点E到面O1BC的距离等于。……………12分 2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)如图在三棱锥S中,,,,。 (1)证明。 (2)求侧面与底面所成二面角的大小。 (3)求异面直线SC与AB所成角的大小。 解:(1)∵∠SAB=∠SCA=900 (2) (3) 3、(江苏省启东中学高三综合测试二)在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠B=90°,D为AC中点,E为BD的中点,AE的延长线交 BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A-BD-C大小记为θ. (Ⅰ)求证:面AEF⊥面BCD; (Ⅱ)θ为何值时,AB⊥CD. 解:(Ⅰ)证明:在Rt△ABC中,∠C=30°,D为AC的中点,则△ABD是等边三角形 又E是BD的中点,∵BD⊥AE,BD⊥EF,折起后,AE∩EF=E,∴BD⊥面AEF ∵BD面BCD,∴面AEF⊥面BCD (Ⅱ)解:过A作AP⊥面BCD于P,则P在FE的延长线上,设BP与CD相交于Q, 令AB=1,则△ABD是边长为1的等边三角形,若AB⊥CD,则BQ⊥CD 由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角, 4、(江苏省启东中学高三综合测试三)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B⊥底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60(的角,AA1=2,底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=BC1。 (1)求证:GE∥侧面AA1B1B; (2)求平面B1GE与底面民ABC所成锐二面角的大小。 答案:(1)略;(2)arctan (arccos) 5、(江苏省启东中学高三综合测试四)如图, 正方形ABCD和ABEF的边长均为1,且它们所在的平面互相垂直,G为BC的中点. (Ⅰ)求点G到平面ADE的距离; (Ⅱ)求二面角的正切值. 解:(Ⅰ)∵BC∥AD, AD面ADE, ∴点G到平面ADE的距离即点B到平面ADE的距离. 连BF交AE于H,则BF⊥AE,又BF⊥AD. ∴BH即点B到平面ADE的距离. 在Rt△ABE中,. ∴点G到平面ADE的距离为. (Ⅱ)过点B作BN⊥DG于点N,连EN, 由三垂线定理知EN⊥DN. ∴为二面角的平面角. 在Rt△BNG中, ∴ 则Rt△EBN中, 所以二面角的正切值为. 6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图,已知面,, ; (1)在面上找一点M,使面。 (2)求由面与面所成角的二面角的正切 解:(1)M为PC的中点,设PD中点为N, 则MN=CD,且MN//CD,∴MN=AB,MN//AB ∴ABMN为平行四边形,∴BM//AN, 又PA=AD,∠PAD=900 ∴AN⊥PD, 又CD⊥AN,∴AN⊥面PCD,∴BM⊥面

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