全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题2).doc

全国名校高考专题训练12导数与极限(解答题2) 26、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知函数． （Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围； （Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：（Ⅰ）= …………1分 ∵在上为减函数，∴时恒成立． ……3分 即恒成立．设，则=． ∵时＞4，∴，∴在上递减， ………5分 ∴g() ＞g()=3，∴≤3． ………6分 （Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根， 即 有两个不同正根。 …………7分 令 ∴当＞2时，=0有两个不等的正根 …………10分 不妨设，由=－（）=－知： 时＜0，时＞0，时＜0， ∴当a＞2时既有极大值又有极小值． 27、设函数，其中。 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）当时，证明不等式：； （Ⅲ）设的最小值为，证明不等式：； 解：（Ⅰ）由已知得函数的定义域为，且， ，解得……2分 当变化时，的变化情况如下表： － 0 + ↘ 极小值 ↗ 由上表可知,当时，，函数在内单调递减，…3分 当时，，函数在内单调递增，……4分 所以,函数的单调减区间是,函数的单调增区间是。…5分 （Ⅱ）设。 对求导，得：。……7分 当时，，所以在内是增函数。所以在上是增函数。 当时，，即。……8分 同理可证＜x。……9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，……11分 将代入， 得: 即:1＜(a+1)，……13分 ，即。 28、(福建省莆田一中2007～2008学年上学期期末考试卷)已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：． 解：（1）求函数的导数；． 曲线在点处的切线方程为：， 即 ． （2）如果有一条切线过点，则存在，使． 于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程 有三个相异的实数根． 记 ，则 ． 当变化时，变化情况如下表： 0 0 0 极大值 极小值 由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根； 当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根． 综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则 即 ． 29、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)设函数 （1）求函数的极值点 （2）当时，若对任意的，恒有，求的取值范围 （3）证明： 解： 在上无极值点 当时，令,随x的变化情况如下表： x ＋ 0 － 递增 极大值 递减 从上表可以看出，当时，有唯一的极大值点 （2）解：当时，在处取得极大值 此极大值也是最大值。 要使恒成立，只需 的取值范围是 （3）证明：令p=1，由（2）知: 30、(福建省仙游一中2008届高三第二次高考模拟测试)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为　 ⑴若方程有两个相等的实数根，求的解析式； ⑵若函数无极值，求实数的取值范围 解：⑴设，∵不等式的解集为 ∴ ……… ① ……… ② 又∵有两等根， ∴……… ③ 由①②③解得 …………（5分） 又∵，∴，故. ∴ ……………………………………………（7分） ⑵由①②得，∴， …………………………………………（9分） ∵无极值，∴方程 ，解得 31、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)已知函数. （Ⅰ）若、，求证：①； ②. （Ⅱ）若，，其中，求证： ； （Ⅲ）对于任意的、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由. 解：（Ⅰ）①要证：， 只需证：， ∵，则， ∴只需证：，即， ∵成立，∴成立.……………………………（4分） ②又∵, 由①得：， 且， 上述两式相加得：.………………………………（6分） （Ⅱ）时显然成立，时，由（Ⅰ）得： ，，，……，. 各式相加得：………………………………………………（10分） 说明：直接用比较法证明的同样给分. （Ⅲ）………（11分） 由得或， ∵，∴在上为增函数， ∴，， ∴恒成立， ∴以的值为长的三条线段一定能构成三角形 32、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 平行，导函数的最小值为 （Ⅰ）求，，的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值 解：（Ⅰ