八年级数学20.4正方形判定华师大版.docVIP

20．4正方形判定（1） 教学目的 1．掌握正方形的判定方法． 2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力． 3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美 教学设计：小结、归纳、提高 教学重点：正方形的判定方法． 教学难点：正方形判定方法的应用． 教学过程： 一．复习提问 1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？ 2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？ 二．讲解新课 我们已经知道，正方形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质： 1． 四条边都相等； 2． 四个角都是直角． 因此，正方形可以看作为：有一个角是直角的菱形；有一组邻边相等的矩形． 这些实际上就是判定正方形的方法． 例 如图20．4．1，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形． 分析 要证明四边形CFDE是正方形，可以先证四边形CFDE是矩形，然后再证有一组邻边相等；也可以先证四边形CFDE是菱形，然后再证有一个角是直角． 证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC， ∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 又∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°， ∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）， ∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 正方形的判定方法：提问： 1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 三．小结： （1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法． （2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用． 2．思考题：已知如图3正方形的边长为1，、上都有一点、，如果△周长为2，求度数． 四．布置作业：P118。1。2 图3 20．4正方形（2） 教学目的： 1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2．掌握正方形的性质定理． 3．正确运用正方形的性质解题． 教学方法：小结、归纳、提高 教学重点：正方形的性质． 教学难点：正方形性质的应用． 教学过程： 一．复习提问】 1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质． 2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系． 二．讲解新课 设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题） 1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ 2．正方形的性质 因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）． 正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等． 正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角． 说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全． 例题讲解：例4 如图3， 练习：1、课本1、2、3提问回答。 2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长到， 连结，作于，交于，求证：． 小结： 2．思考题 已知正方形的边长为4，为边上一点，且，为上一点，求的最小值 八、布置作业 教材P119。3 19．2．3 正方形（三） 教学目的： 1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2．掌握正方形的性质定理及判定方法 3．正确运用正方形的性质解题． 4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力． 教学过程： 设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。 例题讲解 例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形 ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE 分析：据已知条件画出图形，如图2所示， 要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程） 例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点