八年级数学6.6关注三角形的外角练习课件华东师大版.pptVIP

* * 义务教育课程标准实验教科书 八年级 下 册 第六章 证明 6.6关注三角形的外角练习 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ; ∠1∠2; ∠1∠3; ∠1=∠2+∠3. 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1∠2,∠1∠3(和大于部分). A B C D 1 2 3 4 能证明你的结论吗? 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4 在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论. 推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1∠2,∠1∠3. A B C D 1 2 3 4 这个结论以后可以直接运用. 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ a∥b(内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). A C D B E ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). · · 例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实. 还有其它方法吗？ 方法一 A C D B E · · 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. ∠B=∠C (已知), ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实. 证明:∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), 方法二 A C D B E · 例1 已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实. 证明:由证法1可得: · 方法三 例2 已知:如图6-14,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任 何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知), 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. 证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角意义), ∴ ∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角). ∴ ∠BDC∠