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八年级数学命题与定理课件华师大版
[思考] 命题:判断正确或者错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 例1:将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、、、那么、、、”的形式,并分别指出命题的题设和结论。 解:这个命题可以写成:“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形” 公理与定理 课堂小结 1、命题:判断正确或错误的句子叫命题。 * 试判断下列句子是否正确? (1)两条直线相交,只有一个交点。 (2)内错角相等。 (3)矩形的对角线相等 (4)如果a2=b2,那么a=b (5)经过1点确定一条直线。 发现知识:依据所学知识可以判断(1)(3)是正确的,句子(2)(4)(5)是错误的,这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误,这样的句子就是命题。 反之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。 例如: (1)你喜欢数学吗? (2)做线段AB=CD 你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题? 1、猪有四只脚; 2、三角形两边之和大于第三边; 3、画一条曲线; 4、四边形都是菱形; 5、你的作业做完了吗? 6、同位角相等,两直线平行; 7、对顶角相等; 8、多边形的内角和等于180度; 9、过点P做线段MN的垂线。 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同样交流。 (1)如果两个三角形的三条边相等,那么 这两个三角形全等; (2)如果一个三角形是等腰三角形,那么 这个三角形的两个底角相等; (3)如果一个四边形的对角线相等,那么 这个四边形是矩形; 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成 题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项 用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论. 例如,在命题(1)中,“两个三角形的三条边相等”是题设, “两个三角形全等”是结论。 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式。你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? (1)熊猫没有翅膀; (2)对顶角相等; 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 如果两个角是对顶角,那么它们就相等。 (3)全等三角形的对应边相等; 如果两个三角形全等,那么它们的对应边就相等。 (4)平行四边形的对边相等; 如果一个四边形是平行四边形,那么它的对边就相等。 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据, 这样的真命题叫做公理。 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的 方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据,这样的真命题叫做定理 “全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余” 公理 定理 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知:如图,在直角三角形ABC中, 求证: 证明: 又 2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断 其他命题真假的根据的命题,叫做公理。 3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。 4、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例; 而判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题) (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常 可写成“如果、、、那么、、、”的形式 *
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