初三数学专题练习 转化思想在代数中的应用首师大版.docVIP

初三数学专题练习·转化思想在代数中的应用首师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 专题练习·转化思想在代数中的应用 一、填空题 1. 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的 答案：直角三角形 则∠A=_____________度。 答案：90 3. 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线 答案：直角三角形 4. 在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的 答案： 5. 设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（6－2d，7－d）在第二象限，判断两圆位置关系___________。 答案：两圆相交 6. a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a－c，a）与点（0，－b）关于x轴对称，判断△ABC的形状____________。 答案：等边三角形 二、解答题 7. 如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连结CD交⊙O于G。 （1）求证：AD·BE=FG·DF； （2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程 用几何知识，视为方程根用方程知识） 解：（1）提示：证明CF=BE，△GFC∽△ADF； （2）提示：先证明Rt△DFC∽Rt△FAB 得DF：FA=FC：AB=DC：FB 解：a＝3或a＝－1 提示： 将式①、②代入后，解得a＝3，a＝－1，检验适合。 9. △ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角α，Rt△ABC的面积和周长都为 “代数式”作为方程的系数） 解：（1） 提示： （2） 提示： 10. 如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4。 （1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标。 （先转化为点的坐标，再求函数解析式） 解：（1） 提示：点B（－2，－2），点E（0，2），点F（2，0）； （2） 11. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速 米？（把实际问题转化为几何问题） 解： 提示： 的左侧）的横坐标的平方和为10。 （1）求此抛物线的解析式。 *（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标。（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识） 解：（1） 提示：∵顶点P在直线y＝－4x上， ∴P（1，－4）或（－1，4）。 ∵抛物线开口向上，又与x轴有交点， ∴（－1，4）不合题意舍去。 （2） 提示：如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QP⊥x轴于点M。 ∵∠QAP=90°， 由勾股定理，得 函数知识，视为方程的根用方程知识）。 解： 提示： 其中C1（2，1）不符合题意，舍去。 【模拟试题】 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形