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初三数学中考第一轮复习⑵ 方程(组)与不等式(组)知识精讲
初三数学中考第一轮复习⑵ 方程(组)与不等式(组)
华东师大版
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
中考第一轮复习⑵ 方程(组)与不等式(组)
二. 重点、难点扫描:
1. 一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程的定义、方程的解的概念;
2. 一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程的解法;
3. 一元一次方程、二元一次方程(组)、一元二次方程的简单应用;
4. 可化为一元一次方程的分式方程及简单应用;
5. 不等式的性质;
6. 一元一次不等式(组)的概念;一元一次不等式(组)的解集的概念;
7. 一元一次不等式(组)的解法与应用。
三. 知识梳理:
(一)一元一次方程
1. 会对方程进行适当的变形解一元一次方程
解方程的基本思想就是转化,即对方程进行变形,变形时要注意两点,一是方程两边不能乘(或除以)含有未知数的整式,否则所得方程与原方程的解可能不同;二是去分母时,不要漏乘没有分母的项,一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2. 正确理解方程的解的定义,并能应用等式性质巧解考题
方程的解应理解为,把它代入原方程是适合的,其方法就是把方程的解代入原方程,使问题得到了转化。
3. 正确列一元一次方程解应用题
列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示、列表等方法,根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
4. 可化为一元一次方程的分式方程的应用
会根据具体情景列出分式方程,并会求解,注意验根这一步不可少。
(二)一元二次方程
1. 灵活运用四种解法解一元二次方程
一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)
四种解法:直接开平方法,因式分解法,配方法,公式法。
公式法:x= (b2-4ac≥0)
注意:掌握一元二次方程求根公式的推导;主要数学方法有:配方法,换元法,“消元”与“降次”。
2. 一元二次方程的应用
解应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出方程。最后还要注意求出的未知数的值,是否符合实际意义。
(三)二元一次方程(组)
1. 二元一次方程(组)及解的应用
注意:方程(组)的解适合于方程,任何一个二元一次方程都有无数个解,有时考查其整数解的情况,还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2. 解二元一次方程组
解方程组的基本思想是消元,常用方法是代入消元和加减消元,转化思想和整体思想也是本章考查重点。
3. 二元一次方程组的应用
列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系,题目内容往往与生活实际相贴近,与社会关系的热点问题相联系,请平时注意搜集、观察与分析。
(四)一元一次不等式(组)
1. 判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)一个负数。因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向。
2. 解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是:不等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。不等式组解集的确定方法:
若a<b,则有:(1);(2);(3);(4)。
说明:一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3. 求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找到相应的答案。在这类题目中,要注意对数形结合思想的应用。
4. 确定不等式(组)中字母的取值范围
已知不等式(组)的解集,确定不等式(组)中字母的取值范围,有以下几种方法:⑴逆用不等式(组)解集;⑵分类讨论确定;⑶从反面求解确定;⑷借助数轴确定。
5. 列不等式(组)解应用题
⑴从题意出发,设好未知数之后,用心体察题目的实际情境,分析题目中的不等关系,还要结合实际情况检验不等式(组)的解,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。
⑵注意渗透函数思想,解决一些实际问题。
⑶注意弄清楚“超过”、“不超过”“至少”、“最多”、“不大于”、“不少于”等术语与不等号“>”、“<、“≤”、 “≥” 之间的关系。
【典型例题】
例1. 若关于的一元一次方程的解是,则的值是( )
A. B. 1 C. D. 0
解析:根据方
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