初三数学解直角三角形的总复习华东师大版知识精讲.docVIP

初三数学解直角三角形的总复习华东师大版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习 二. 教学目标： 1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。 2. 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。 3. 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。 三. 教学过程： （一）知识的回顾： 1. 锐角三角函数的概念：在中，， 则 注意的问题： （1）锐角，应满足。 （2）锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。 例1. （1）在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 点拨：在中，， 答案：A （2）在中，，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 点拨：在中，，过A点作于D 则 答案：B （3）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 6 点拨：延长BA、CD交于E，得和 和均为等腰直角三角形 答案：C （4）已知圆O的半径为5，AB是弦，P是直线AB上的一点，，则的值为（ ） A. 3 B. C. 或 D. 3或 点拨：过O点作于C 则，而 点P可在圆O外或圆O内 在中，或 或 答案：D （5）在中，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 点拨：在中， 即： 答案：B （6）在中，于D，，，设，那么的值是（ ） A. B. C. D. 点拨：在中， 于D， 则 答案：D （7）已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD与BC交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 点拨：连结AC，由 可得 又AB为圆O直径， 答案：B 例2. 某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B、C两地的仰角分别为，在B地测得C地的仰角为，已知C地比A地高，电缆BC至少长多少米？（精确到） 解：作于H，过B作于D 于E，设 在中， 在中， 在中， 由此得， 解得 答：电缆BC至少需要147米。 例3. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。 （1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下： a. 测量数据尽可能少。 b. 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。（如果测A、D间距离，用m表示，若测D、C间的距离，用n表示，若测角用表示） （2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 点拨： （1）方案，如图，只需测三个数据。 （2）设，在中， 在中， 例4. 如图：一轮船原在A处，它的北偏东方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西方向航行4小时到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上，已知轮船的航速为25海里/时，求轮船在B处时与灯塔P的距离。 解：作于C 则在中， 在中， 轮船在B处与灯塔P的距离为海里。 例5. 如图：小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得米，米，CD与地面成的角，且在此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为多少米。（结果保留两位有效数字）。 解：延长AD交BC延长线于点E，过D作于点F，由于，所以为等腰直角三角形，。 由已知比例关系知： 又 即 例6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为a，求其底边上的高是多少？ 解：如图甲，在中，于D 且，则 为等边三角形，则底边上的