概率论...doc

8.对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率；（3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P（A1）==（）5 （2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P（A2）==()5 (3) 设A3={五个人的生日不都在星期日} P（A3）=1?P(A1)=1?()5 14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： （1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率. 【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2） (1) (2) (3) 18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求： （1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}. （1） （2） 20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）. 【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率. 【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】 故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3. 故X的分布律为 X 0 1 2 3 P 0.008 0.096 0.384 0.512 分布函数 15.已知随机变量X的密度函数为 f(x)=Ae?|x|, ?∞x+∞, 求：（1）A值；（2）P{0X1}; (3) F(x). 【解】（1） 由得 故 . (2) (3) 当x0时， 当x≥0时， 故 16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X的密度函数为 f(x)= 求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F（x）. 【解】 （1） (2) (3) 当x100时F（x）=0 当x≥100时 故 21.设X~N（3，22）， （1） 求P{2X≤5}，P{?4X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}; （2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}. 【解】（1） (2) c=3 24.设随机变量X分布函数为 F（x）= （1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. 【解】（1）由得 （2） (3) 25.设随机变量X的概率密度为 f（x）= 求X的分布函数F（x），并画出f（x）及F（x）. 【解】当x0时F（x）=0 当0≤x1时 当1≤x2时 当x≥2时 故 28.设随机变量X的分布律为 X ?2 ?1 0 1 3 Pk 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求Y=X2的分布律. 【解】Y可取的值为0，1，4，9 故Y的分布律为 Y 0 1 4 9 Pk 1/5 7/30 1/5 11/30 30.设X~N（0，1）. （1