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与频率无关天线 与频率无关天线的基本原理 判据：辐射方向图 输入阻抗 极化特性 相位中心 …… 例如：面天线，，主瓣宽度随频率增加而变窄（增益提高）；螺旋天线（圆柱形）的轴向模式的输入阻抗和相位中心在的频带内保持为常数，但是，其主瓣宽度随频率增加而变窄。 双锥天线和V锥天线的输入阻抗和辐射方向图确实与频率无关，但是，我们的讨论都是在无限长条件下进行的，事实上，当天线长度有限时，其带宽将不是与频率无关的。 Rumsey 注意到，设计与频率无关天线，实际上就是尽量减小对天线长度的依赖性，增大对天线角结构的依赖性。 另一个很重要的问题是天线的自补结构。设一个金属天线的输入阻抗为，把金属换成介质（大气），把介质换成金属就得到其对偶结构，互补天线的输入阻抗就为。互补天线就像照片的正负片一样。一个最简单的例子就是条带偶极子天线和同样形状的槽天线，如图1所示。 Babinet原理（见Collin: Field theory of guided waves, second edition, §1.8 Some Equivalence Principles, Babinet principle, p.39~43,）来自于光学：两个互补屏在它们不存在时的未照明空间 任何点上产生相同的照度。把Babinet原理推广到电磁学导出如下互补天线输入阻抗之间的重要关系，即二者的乘积等于一个常数 (1) 这里假定没有电介质材料和磁介质材料的自由空间，如果是别的介质，式(1)中应代入相应介质的波阻抗。如果条带偶极子是谐振的（其长度比半波长稍稍短一点），输入阻抗等于半波振子阻抗，为70Ω，可以算出互补槽天线的输入阻抗为 (2) 这是半波槽天线的输入阻抗。两个互补天线输入阻抗的乘积等于常数。 如果一个天线是其自己的互补天线，那么其输入阻抗一定是与频率无关的。当一个天线结构与其互补天线完全相等时称之为自补结构。可以通过平移和旋转得到自补结构的互补结构。由式（2）可以得到自补天线的输入阻抗为 (3) 式（3）是设计与频率无关天线的第二条原则。自补天线是与频率无关天线，但是，也有许多天线并不是自补天线，而它们的输入阻抗和很少随频率变化。 设计与频率无关天线的第三条原则是，用较厚较粗的金属材料（fatter is better）。例如，双锥天线是加粗了的偶极子天线。就是一般的偶极子天线，仅仅用较粗的导体也可以扩展天线的带宽。 在理想化情况下，与频率无关天线应当满足上述三条原则：其结构仅仅与角坐标有关；是自补结构；金属材料比较粗大。在天线工程设计中发现，如果满足这三条原则，天线设计比较成功，天线频带很宽。实际上，没有必要固执三原则，当然，这有一定的代价，那就是输入阻抗等天线参数将随频率变化，而不再为常数。在许多应用场合，天线参数变化并不严重，常常是可以接受的。 与频率无关天线的另一个特性是其自相似性（self-scaling or self-similarity），辐射只发生在天线的其中一部分，这一部分的尺寸（长度）接近半波长、或者（周长）是一个波长，这个区域称之为天线的有效的区域。随着频率的增加，有效区域逐渐向天线尺寸较小的部分移动，那里的辐射长度约为半波长。 与频率无关天线大体分为两类：螺旋（spiral）天线和对数周期天线。下面分别讨论螺旋天线和对数周期天线。 螺旋天线（spiral antennas） 螺旋天线及其变形天线在结构上或者是严格自补结构，或者非常接近于自补结构， 因此，螺旋天 线的频带非常宽，可以达到40:1。 其中等角螺旋天线是最早研究的 螺旋天线，文献中基本的分析方 法都是用等角螺旋天线来表述的。 如图2所示，等角螺旋线的普 遍公式为 (4) 其中是的矢径，是常数，它控制了螺旋线张开的速度。表示右旋螺旋线，表示左旋螺旋线。用等角螺旋线构造一个平面等角螺旋天线，如图3所示。有两个金属辐射臂，每个辐射臂由两个边缘，分别用边缘1、边缘2、 边缘3、边缘4表示。边缘 1是严格的等角螺旋线，由 式（4）给出。边缘2是和边 缘1相同的等角螺旋线，仅 仅旋转了一个角度，即 。天线是对称结构， 另一个辐射臂的两个边缘分别 是: ,。因为天线是自补结构的，所以。这种情况下其辐射方向图示对称的。 平面等角螺旋天线辐射方向图输入阻抗极化特性在很宽的频带内保持几乎为常数。馈电点在天线的中心。各个半径和张开速度决定了天线的性能。用展开比表示张开速度更方便，表示螺旋线变化一圈半径的增加因子 (5) 的典型值是4，由此