《2010年上海重点中学高三数学高考模拟试卷文科答案.doc

2010年上海重点中学高三数学五月高考模拟试卷（文科） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．“”是函数，的最小正周期为的__ ___条件． 2．若向量的夹角为，，则=　　　　　　　　． 3．已知函数，则的单调增区间为　　　　　　　　． 4．设集合，，则的元素的个数 为______． 5．设数列和均为等差数列，它们前项和分别为和，且，则= 　____． 6．若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 　 项． 7．若，则 　． 8．数列中，前项和（为正整数），则　　　　　　． 9．在这个自然数中, 任取个数, 它们的积是偶数的概率 是　　　　　． 10． 某算法的程序框如图所示，则输出量与输入量满足的关系式 是 ． 11．设变量满足约束条件 则目标函数的最大值为 　　　． 12.若某多面体的三视图（单位：）如图所示， 则此多面体的体积是　　　　　　． 13．过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于 两点，则直线的斜率为_____________. 14．设，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15．复数满足，则（　 ） Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 16．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　 　） A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 17．在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，如， 则P点的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 18．对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当为偶数时， 当为奇数时，，现有以下四个命题： 的个位数是0 的个位数是5。其中正确的命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．　（1）求的值； （2）求的值． 解： ． 20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，圆锥的顶点为S，底面中心为O．OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点． （1）求证：BC与SA不可能垂直； （2）若圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的大小为，求圆锥的体积． 解： 21．（本大题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%． （1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？ （2）假设货主每月还商店元，写出在第n（n=1,2,… 36）个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式． （3）每月的还款额为多少元（精确到0.01）？ 解： 22、（本大题满分16分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满10分． 已知函数 (1) 求的值域．（2）设函数，，若对于任意总存在，使得成立，求实数的取值范围． 解： 23．（本大题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分，第3小题满分6分. 我们知道，直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面的问题． （1）设、是椭圆：的两个焦点，点、到直线：的距离分别为、，试求的值，并判断直线与椭圆的位置关系． （2）设、是椭圆：（）的两个焦点，点、到直线：（、不同时为零）的距离分别为、，且直线与椭圆相切，试求的值．　 （3）试写出一个能判断直线与椭圆