《2010年中考数学真题分类汇编150套专题四十九判断说理型问题.doc

解答题 1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式； (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是 否总成立?请说明理由． 【答案】 2．（10湖南益阳）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过ＣCD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为ＰＰCＰD，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　 　解得 ∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分 ⑵ 的坐标为 ……………………………5分 直线的解析式为 直线的解析式为 　由 　求得交点的坐标为　　　　　　　 ……………………………8分 ⑶　连结交于，的坐标为 又∵， 　　∴，且 　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分 3．（2010辽宁市如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边ABAC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） ． （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． （1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立．4分 证明： 法一：连结DE，DF． 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵DE，F是三边的中点， ∴DEDF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE． 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE． 8分 ∴MF=NE． 9分 法二： 延长EN，则EN过点F． 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵DE，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN．7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°， ∴△DBM≌△DFN．8分 ∴BM=FN． ∵BF=EF， ∴MF=EN．9分 法三： 连结DFNF． 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AC． 又∵DE，F是三边的中点， ∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB． 又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°， ∴∠BDM=∠FDN． 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB， DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ∴∠B=∠DFN=60°．分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°． ∴可得点N在EF上， ∴MF=EN． 9分 （3）画出图形（连出线段NE）， 11分 MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． 12分 4．（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 【答案】 23．（本题满分10分） AOC中， ∵∠AOC=30 o ，OA=8， ∴AC=OA·sin30o=8×=， OC=OA·cos30o=8×=12． ∴点的坐标为（，））的坐标代入得：