2004 北京运会 数学建模 超市.docVIP

奥运会临时超市网点设计的数学模型 摘要 问题重述 2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，为了满足观众、游客及工作人员等的购物需求，需要在比赛主场馆的周边区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。设置时需要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均匀和商业上盈利。 图一和图二给出了相应的信息在规定的20个商业区设计的MS网点。图三是预演运动的运动场，从问卷调查中可以得到人流量的规律。 问题1.找出观众出行、用餐和购物的规律。 问题2.根据每位观众平均每天采取最短路径一次进出场馆一次出 入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。 问题3.给出具体的MS设计方案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢利。 问题4.结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。 问题分析 问题的总括： 通过统计调查问卷，我们可以得出奥运会观众出行和用餐的需求偏好 及购物欲望，并以此为根据测算出北京奥运会体育馆周边各个商区的人流量分 布，从而更进一步结合实际，设计出各个商区内MS网点的最优分布。 问题一：我们根据奥运会预演附录所给的数据，由EXCEL分别找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律并且逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同消费档和年龄的变化所反映的规律。 问题二： 1、网点能满足观众的购物欲望（非餐饮方面）。 2、两种类型的MS网点分布基本均匀。 3、使得期间网点商业净利润为正，并且尽可能大。 问题的关键与难点： 1、找准问卷反映的规律。 2、测量最短路径，从观众的角度选择路径。 3、把两种MS规模及商区的面积按实际量化建模，定量设计网点。 综上，问题的解决过程要分找规律、求人流量比例，设计网点三个步骤。（即 题目顺序） 模型假设 每位观众平均每天出行两次，一次为了进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。 每个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。 比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。 北京奥运和某体育场馆的人群结构相同，即各种人群比例相同，且个人倾向相似。 符号说明 φ 二 十 个 商 区 的 集 合 ， 即 {A ,B , C },i =1..4, j =1..6,k= 1..10 ? φ 中的元素，即? ∈φ N? ?商区中大规模超市的个数 n? ?商区中小规模超市的个数 Cb 一个大规模超市的总成本（包括构建成本，经营成本等） Cs 一个小规模超市的总成本 Rb? ?商区中所有大超市的营业收入之和 Rs? ?商区中所有小超市的营业收入之和 D? ?商区的总需求 Q? ?商区一天的人流量 模型的建立 问题1：、 下面将返回的问卷数目，统一称为调查的人数。 我们根据奥运会预演附录所给的数据，由EXCEL分别找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律并且逐步细化全体观众在出行、用餐及购物方面的基本特点，及其随不同消费档和年龄的变化所反映的规律。 1、年龄段与出行方式 表1：年龄段与出行方式之间的关系 年龄段 公交（南北） 公交（东西） 出租 私车 地铁（东） 地铁（西） 总人数 20岁以下 2.689% 1.491% 1.849% 1.066% 2.047% 1.840% 11.075% 20-30岁 9.953% 9.509% 11.170% 5.358% 11.462% 11.509% 58.01