2012_1025有限元讲稿第三章rev1.ppt

Instructors Guide Introduction to ANSYS 5.3 Chapter II: Finite Element Analysis (FEA), Lesson 1: The Finite Element Analysis (FEA) Method 第三章有限元法的一般理论 有限元分析(FEA)的概念 物理系统举例 有限元模型 自由度（DOFs） 节点和单元 节点和单元 (续) 节点和单元 (续) 有限元法分析结构受力问题一般步骤 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 求解区域离散化 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值(形)函数(续) 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元插值函数的选择 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵和节点特征向量 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 单元特征矩阵的集合与结构总特征矩阵 结构整体线性方程组的求解 直接法：用最简单的一维杆件受轴向力作用问题来说明直接法的原理和步骤。 x l1 l2 l3 E1, A1 E2, A2 E3, A3 1 2 4 3 e1 e2 e3 i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 任取一个单元进行分析，设单元的节点编号为i,j，节点轴向位移为和载荷分别为： 在弹性小变形范围内，杆单元的节点位移和载荷之间存在线性关系，即可用下式表示： F 直接法：用最简单的一维杆件受轴向力作用问题来说明直接法的原理和步骤。 x l1 l2 l3 E1, A1 E2, A2 E3, A3 1 2 4 3 e1 e2 e3 i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 写成矩阵形式： 其中，[k]称为单元的刚度矩阵或特性矩阵，{u}和{F}分别为节点位移向量和载荷向量。由上方程可以看出： F 直接法：用最简单的一维杆件受轴向力作用问题来说明直接法的原理和步骤。 i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 如果令ui=1，uj=0代入上式可得Fi=kii，Fj=kji，它表示这样的物理概念：单元的刚度矩阵中元素kii和kji表示在节点j固定约束下，使节点i产生单位1位移时分别在节点i和j处施加的轴向力。如当节点j(uj=0)固定，在节点i产生单位位移(ui=1)的力为AeEe/le，此时节点j的力为-AeEe/le，即： 直接法：用最简单的一维杆件受轴向力作用问题来说明直接法的原理和步骤。 i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 同样可得，节点i(ui=0)固定，节点j(uj=1)产生单位位移1的力分别为kjj=AeEe/le，kij=-AeEe/le。这样，可得单元的刚度矩阵为： 能量法：这是一维弹性力学问题，杆单元内位移分布u=u(x)，几何方程为： x l1 l2 l3 E1, A1 E2, A2 E3, A3 1 2 4 3 e1 e2 e3 i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 物理方程（应力-应变关系）为： 一维条件下平衡微分方程简化为： F 能量法：对单元进行分析，选择单元的位移插值函数（位移模式），设杆单元中位移函数为线性多项式插值函数: i j Fi, ui Fj, uj ui=1 Fi=kii uj=0 Fj=kij 其中，Ni(x), Nj(x)为形函数： 用矩阵形式表示： 利用几何方程，计算单元应变分量与节点位移的关系： 其中，[B]称为应变矩阵，[B]=[-1/l，1/l]。 利用物理方程（应力-应变关系）： 设节点i,j产生几何容许的虚位移： 则单元内产生对应的虚应变??为： 由应变能公式，内力虚功为: 外力做的虚功为： 由虚位移方程?U=?W可得: 由于虚位移{?u}是任意的，则可得： 则单元的刚度矩阵[k]为： 以上根据最简单的一维杆件受轴向力问题，介