利用二分法求方程的近似解解析.ppt

* 利用二分法求方程 的近似解 1.了解用二分法来求解方程近似解的思想.(难点) 2.能够应用二分法来解决有关问题．(重点) 1、什么是函数的零点？ 函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标 零点存在定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)0，则 在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解. 函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（ ） A.（1，2） B.（–2，0） C.（0，1） D.（0，0.5 ） A 二次函数的零点与二次方程的实根的关系 判别式Δ Δ0 Δ=0 Δ0 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的零点 有两个相异实根x1,x2(x1x2) 有两个相等实根x1=x2 没有实根 有两个零点x1,x2 有一个二重零点x1=x2 没有零点 提升总结： 1.在二次函数　　　　　　 中，ac0,则其零点的个数为（ ） Ａ.１　　　Ｂ.２　　　Ｃ.３　　Ｄ.不存在 B 2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下的x,f(x) 对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26 那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（ ）个 A.5 B.4 C.3 D.2 C 解析:由于f(1)=-10,f(2)=10, 所以零点在(1,2)之间. 能否求解以下几个方程 (1)2x=4-x (2)x2-2x-1=0 (3)x3+3x-1=0 用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解， 但此法不能运用于解另外两个方程. 实例：若我要找一个人，便去问知情人。甲说汉中市内读书，乙说：在汉中市内一所高中读书，丙说：在汉中市西乡二中读书，丁说：在汉中市西乡二中高一(2)班读书.哪个人的说法更易找到呢？ 零点x 不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解? 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个解x1在区间(2,3)内，另一个解x2在区间(-1,0)内． x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 画出y=x2-2x-1的图像(如图) 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图像，我们发现 f(2)= -10, f(3)=20，这表明此函数图像在区间(2, 3)上穿过 x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解. x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 f(2)=-10, f(3)=20 取(2,2.5)的中点2.25, ...... 二分法求方程的近似解 对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a)·f(b)0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为 二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应 方程的根)近似解的方法叫作二分法． 二分法: 前提 下列函数的图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（ ） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 解析:考察函数f(x)=2x3+3x-3,从一个两端函数值反号的 区间开始,应用二分法逐步缩小方程实数解所在区间.经 试算，f(0)=-3＜0，f（1）=2＞0，所以方程2x3+3x-3=0在[0,1]内有解. 如此下去,得到方程2x3+3x-3有解区间的表如下: 例1.求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精度为0.01 次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度 第1次 0 -3 1 2 1 第2次 0.5 -1.25 1 2 0.5 第3次 0.5 -1.25 0.75 0.09375 0.25 第4次 0.625 -00.75 0.09375 0.125 第5次 0.6875 -0.287597656 0.75 0.09375 0.0625 第6次 0.71875 -0.101135254 0.75 0.09375 0.03125 第7次 0.734375 -0.004768372 0.75 0.09375 0.015625 第8次 0.734375 -0.004768372 0.7421875 0.044219017 0.0078125 至此，我们得到，区间[0.734 375,0.742 187 5]的区间长度为0.007 8