100测评网09级高三学总复习讲义——三角函数性质与图像100测评网09级高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像.doc

（A、＞0） 定义域 R R R 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 当非奇非偶当奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（） 上为增函数 上为减函数（）上增函数；上减函数（） 定义域 值域 R R 周期性 奇偶性 奇函数 奇函数 单调性 上为增函数（） 上为减函数（） 、、 注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.备注： 以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象. 函数的图像和性质以函数为基础,通过图像变换来把握.如①②(A0,0)相应地， ①的单调增区间 的解集是②的增区间. 注: ⑴或（）的周期的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.的最小正周期是 . 2．函数的最小正周期T= 的最小正周期是（ ） (A) (B) (C) (D) 4．函数为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D) 5．函数的最小值是（ ） 6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） (A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度 (C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度 7．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是__________________. 8． 函数在区间[]的最小值为______. 9．适合的角是（ ） 10．已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R） ⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)单调区间； ⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。 11．求函数f (x)=的单调递增区间 12．求的值. 典型例题 EG1、三角函数图像变换 将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式1：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式2：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ 变式3：将函数的图像作怎样的变换可以得到函数的图像？ EG2、三角函数图像 函数一个周期的图像如图所示，试确定A，的值． 变式1：已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最 小正周期和初相分别为（　　） Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 变式2：函数在区间的简图是（　　） 变式3：如图，函数 的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． 求和的值． EG3、三角函数性质 求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时的值的集合． (1) ； (2) 变式1：已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等 于 （ ） （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3 变式2：函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z） C．［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D．［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z） 变式3：关于x的函数f（x）=sin（x+）有以下命题： ①对任意的，f（x）都是非奇非偶函数； ②不存在，使f（x）既是奇函数，又是偶函数； ③存在，使f（x）是奇函数； ④对任意的，f（x）都不是偶函数。 其中一个假命题的序号是_____.因为当=_____时，该命题的结论不成立。 变式4、函数的最小正周期是 . 变式5、下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是( ) (A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y= 变式6、已知，求函数的值域 变式7、已知函数 ⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间； ⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性. EG4、三角函数的简单应用 电流I随时间t 变化的关系式，，设 ，． 求电流I变化的周期； 当(单位)时，求电流I． 变式1：已知电流I与时间t的关系式为． （１）右图是（ω＞0，） 在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式； （２）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？ 变式2：如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似 满足函数y=Asin（ωx＋）＋b.