17.1勾股定理第二课时.ppt

结论变形 例4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。 * 勾股定理 — 2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 活 动 1 a b c A B C 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 c2 = a2 + b2 a b c A B C （1）求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 练 习 30° 2 2 45° 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 活 动 2 问题 （1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？ A C B D AB＜BC＜AC 活 动 2 （2）一个门框尺寸如下图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ A B C 1 m 2 m ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ 想一想 　　例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽 2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 　　解：在Rt△ABC中，根据勾股 定理，得　AC2=AB2+BC2=12+22=5． 　　　　　AC= ≈2.24． 因为 大于木板的宽2.2 m，所以 木板能从门框内通过． 　　将实际问题转化为数学问 题，建立几何模型，画出图形，分 析已知量、待求量，让学生掌握解 决实际问题的一般套路． A B C D 1 m 2 m （3）有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知： 想一想 　　问题　如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点 的坐标为（x，0），（0，y），你能求这两点之间的距 离吗？ 活 动 3 （1）如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 活 动 3 （2）变式：以上题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB． 例1：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ D E 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m 在Rt△DCE中， ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m 练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） 拓展提高　形成技能　 　　今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？ 　　利用勾股定理解决实际问题 的一般思路： （1）重视对实际问题题意的 正确理解； （2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识； 　 （3）方程思想在本题中的运 用． A B C 例3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向