2.1.1椭圆及其标准程(一)教学设计2.1.1椭圆及其标准方程(一)教学设计.doc

2.1.1椭圆及其标准方程（一） 一、教材分析 本节课是新课标人教版选修1-1第二章《圆锥曲线方程》的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程.它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识.这一节课是在高一学完圆及其标准方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备.因此本节内容起到一个承上启下的重要作用. 二、学生分析 介于所教的文科班的生源情况较差，在初中阶段就带了帐的学生，学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况.在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课. 由于学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性. 三、教学目标分析 根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下： 1、 知识与技能目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程. 2、过程与方法：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。 3、情感态度与价值观：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点.以“嫦娥1号月球探测卫星采用了循序渐进、逐层推进的方法为突破难点，在设计中通过课堂精心设问教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？教师问：对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？1号月球探测卫星的运行轨道是什么？ 创设情景:情境1: 视频演示我国2007年10月24日发射嫦娥1号探月卫星运行的轨迹,并用几何画板演示行星运行轨迹. 情境2:生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? (教师用多媒体演示) 学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆. 实验探究： (1)固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形? (2)如果调整、的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点、距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆. 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距. 深化概念: (通过flash动态演示加深学生对椭圆定义的理解) 注：1、平面内. 2、若，则点P的轨迹为椭圆; 若，则点P的轨迹为线段; 若, 则点P的轨迹不存在. 思考：焦点为、椭圆上任一点M，有什么性质？ 令椭圆上任一点M，则有 （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程: (1)求曲线方程的一般步骤是什么？ (2)建立坐标系的一般原则有哪些？ 学生围绕两问思考、讨论可得：求曲线方程的一般步骤——建系设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明（可省略）；建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性. [设置依据]让学生明确思维的目的，通过复习旧知，为下一步学习搭桥铺路. 2、研讨探究 问题：如图已知焦点为、的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有 ，尝试推导椭圆的方程。 思考:怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？ 通过前面知识的回忆，学生思考、相互交流，很容易选定下列两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简. 方案一 方案二 (1)建系设点：以两定点、的连线为x轴，以线段、的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图1 设M (x，y)为椭圆上任意一点，| F1、F2 |=2c(c0) ，则有F1（－. [设置依据]因为正确选取坐标系是解析几何解题的基本技巧之一，故设计目的是为了着重培养学生这方面的能力. (2)写出点集：让学生利用两点的距离公式，根据椭圆定义列出： (3)列出方程： 到此为止，学生以为椭圆的方程已求出，此时教师可以指出:为了更进一步利用方程探讨椭圆的其他性质需要尽量简化方程形式，使数量关系更加明朗化. (4)化简方程：学生对含有两个根式之和