2.3.1圆的标准方程王晓声)2.3.1圆的标准方程(王晓声).docx

第?课时 2.3.1圆的标准方程一.三维目标:1.知识与技能:掌握圆的标准方程,会根据不同条件选择合适的方法(几何法或待定系数法)求圆的标准方程;能从圆的标准方程中直接读取它的圆心和半径;会判断点和圆的位置关系;能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.2.过程与方法:经历圆的标准方程的探究过程,体验数形结合、化归等数学思想方法在问题解决中的运用;培养学生的观察、比较、分析、概括、批判等思维品质;借助实例体会科学的探究方法.3.情感、态度与价值观通过合作交流,自主探究,提高数学学习的兴趣,激发求知欲,培养科学精神,让学生懂得追求真理是人成长的内在需要.二.知识生发:1.问题情境(1)如何用轨迹的观点描述圆?平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.定点是圆心,定长为半径.(2)如何建立以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程?2.圆的标准方程(图1)(1)以C(a,b)为圆心,r为半径的圆的标准方程为_________________.(xa)2+(yb)2=r2①如何求曲线方程(轨迹问题)②(x2+y2?1)(x?2)=0是以原点为圆心,半径为1的圆的方程吗?一个方程是圆的方程,需明确两点:其一,…;其二,…③圆的标准方程的特点(2)圆心在坐标原点,半径为r的圆的标准方程为_________________.x2+y2=r23.点和圆的位置关系(图1、2、3) 问题:研究P(x0,y0)和圆C:(x?a)2+(y?b)2=r2(r0)的位置关系方法:比较P点到圆心C的距离d(P,C)与半径r的大小关系 结论:①点P在圆C上d(P,C)=r(x0?a)2+(y0?b)2=r2;②点P在圆C内d(P,C)r(x0?a)2+(y0?b)2r2;③点P在圆C外d(P,C)r(x0?a)2+(y0?b)2r2.4.圆划分平面区域(图1、2、3) ①圆上点的集合:{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}②圆内点的集合:{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2}②圆外点的集合:{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2r2}三.典例导引:例1.根据下列条件,求圆的方程:(1)圆心在C(?3,2),并过点A(1,?1);(2)圆心在点C(3,2),并与直线4x?3y?7=0相切;(3)过点A(1,?1)和点B(0,?2),半径为5;(4)过点B(0,?2),D(?7,5),且圆心在直线l:x3y+9=0上.(1)半径r==5圆的方程为(x+3)2+(y?2)2=25(2)半径r==5圆的方程(x+3)2+(y?2)2=25(3)设圆方程为(x?a)2+(y?b)2=25,把两个点代入得设或所求圆的方程为(x+3)2+(y?2)2=25和(x?4)2+(y+5)2=25(4)BD的垂直平分线为l1:x?y+5=0联立得圆心C(?3,2),半径r=|AC|=5故所求圆的方程为(x+3)2+(y?2)2=25例2.赵州桥的跨度是2m,圆拱高为a+bm,其中正数a,b是常数.建立适当的坐标系,求这座圆拱桥的拱圆方程.(注:赵州桥坐落于河北省赵县洨河,建于隋炀帝大业年间,至今已有1400年的历史,是今天世界上最古老、最著名的单孔空腹式石拱桥.实测的数据是2=37.02,a+b=7.2)法1.按左图方式建立坐标系,设圆心C(0,c)设圆的方程为x2+(y?c)2=r2把B(,0)及D(0,a+b)代入此方程c=b,r=a得拱圆方程为x2+(y?b)2=a2法2.按图2方式建立坐标系,圆心在原点O设圆的方程为x2+y2=r2把B(,r?a?b)及D(0,a+b)代入此方程r=a得拱圆方程为x2+y2=a2四.精练掌控:3.设实数a,b,c,d,都是常数,若(ax?b)2+(cy?d)2=是某个圆的方程,则()C(A)a=c=1,且0(B)a=c≠0,且≠0(C)|a|=|c|≠0,且0(D)ac≠04.下列圆(其中a,b是常数,ab≠0)中,经过坐标原点的是()D(A)(x?a)2+(y?b)2=a2(B)(x?a)2+(y?b)2=b2(C)(x?a)2+(y?b)2=(D)(x?a)2+(y?b)2=a2+b25.半径为r,圆心在第四象限,并且与坐标轴都相切的圆是()B(A)(x?r)2+(y?r)2=r2(B)(x?r)2+(y+r)2=r2(C)(x+r)2+(y?r)2=r2(D)(x+r)2+(y+r)2=r26.设点P(3,?6)到圆(x+3)2+(y?2)2=25上各点的距离为d,则d的最大值是()C(A)5(B)10(C)15(D)57.若曲线C的方程是(y+?2)(x?+3)=0,则曲线C的长度为()B(A)10(B)(C)5(D)五.课堂小结:________________________________六.作