2080515高一数(人教a版) 必修四 三角函数(1.4.3正切函数的图象与性质)20080515高一数学.ppt

* 1.4.3 正切函数的图象与性质 问题提出 1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？ 3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 知识探究（一）：正切函数的性质 思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？ 思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？ 正切函数是周期函数，周期是π. 思考3：函数 的周期为多少？一般地，函数 的周期是什么？ 思考4：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？ 正切函数是奇函数 思考5：观察下图中的正切线，当角x 在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？ T1 O x y A T2 O 思考6：结合正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？ 正切函数在开区间 都是增函数 思考7：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？ 思考8：当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么? 正切函数的值域是R. T1 O x y A T2 O 知识探究（一）：正切函数的图象 思考1：类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数在区间 的图象，具体应如何操作？ O x y 思考2：上图中,直线 和 与正切函数的图象的位置关系如何？ 思考3：结合正切函数的周期性, 如何 画出正切函数在整个定义域内的图象？ y O x 思考4：正切函数在整个定义域内的图象叫做正切曲线.因为正切函数是奇函数，所以正切曲线关于原点对称，此外，正切曲线是否还关于其它的点和直线对称？ 正切曲线关于点 对称. 思考5：根据正切曲线如何理解正切函数的基本性质？一条平行于x轴的直线与相邻两支曲线的交点的距离为多少？ 理论迁移 例1 求函数 的定义域、周期和单调区间. 例2 试比较tan8 和tan( )的大小. 例3 若 ，求x 的取值范围. * * *