2012年广东省高考数试卷a(理科)2012年广东省高考数学试卷a(理科).doc

2012年广东省高考数学试卷A（理科）  2012年广东省高考数学试卷A（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?广东）设i是虚数单位，则复数=（　　） 　 A． 6+5i B． 6﹣5i C． ﹣6+5i D． ﹣6﹣5i 　 2．（5分）（2012?广东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM=（　　） 　 A． U B． {1，3，5} C． {3，5，6} D． {2，4，6} 　 3．（5分）（2012?广东）若向量，向量，则=（　　） 　 A． （﹣2，﹣4） B． （3，4） C． （6，10） D． （﹣6，﹣10） 　 4．（5分）（2012?广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　） 　 A． y=ln（x+2） B． C． D． 　 5．（5分）（2012?广东）已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（　　） 　 A． 12 B． 11 C． 3 D． ﹣1 　 6．（5分）（2012?广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（　　） 　 A． 12π B． 45π C． 57π D． 81π 　 7．（5分）（2012?广东）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 　 8．（5分）（2012?广东）对任意两个非零的平面向量和，定义?=．若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且?和?都在集合{|n∈Z}中，则?=（　　） 　 A． B． 1 C． D． 　 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 9．（5分）（2012?广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为　_________　． 　 10．（5分）（2012?广东）中x3的系数为　_________　．（用数字作答） 　 11．（5分）（2012?广东）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，，则an=　_________　． 　 12．（5分）（2012?广东）曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为　_________　． 　 13．（5分）（2012?广东）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为　_________　． 　 14．（5分）（2012?广东）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为　_________　． 　 15．（2012?广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=　_________　． 　 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）（2012?广东）已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π． （1）求ω的值； （2）设，，，求cos（α+β）的值． 　 17．（13分）（2012?广东）某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 　 18．（13分）（2012?广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC⊥平面BDE． （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值． 　 19．（14分）（2012?广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列． （1）求a1的值； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有． 　 20．（14分）（2012?广东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 　 21．（