2013版高中全程复习略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(五)(人教a版·数学理)浙江专用2013版高中全程复习方.ppt

②设直线MA的斜率为k1，则直线的方程为y=k1x-1， 由 则点A的坐标为(k1, -1),点M的坐标为(0,-1). 又直线MB的斜率为 ， 同理可得点B的坐标为( , ). 于是S1= |MA|·|MB| * 热点总结与强化训练 (五) 热点1 圆锥曲线的几何性质 1.本热点在高考中的地位 圆锥曲线的几何性质是在每年的高考中必考的一个知识点，这一类问题的考查大多数出现在选择、填空题中，属于中低档题.有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为4～8分. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查学生分析问题、解决问题的能力，考查学生的基本运算能力. 1.点P(x0,y0)和椭圆 (a＞b＞0)的关系： （1）P(x0,y0)在椭圆内 （2）P(x0,y0)在椭圆上 （3）P(x0,y0)在椭圆外 2.性质中的不等关系： 对于椭圆标准方程中x，y的范围，离心率的范围等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值，最小值时，经常用到这些不等关系. 3.求椭圆的离心率问题的一般思路： 求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式（或不等式），利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率（或离心率的范围）. 平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所求结论的联系，逐步培养分析问题，解决问题的能力. 1.(2012·绍兴模拟）已知椭圆 满足条件:m,n,m+n成 等差数列，则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.由已知得m+m+n=2n,∴2m=n,因而椭圆焦点 在y轴上，且a2=n=2m,b2=m,c2=a2-b2=2m-m=m. ∴离心率 2.(2012·金华模拟)如果椭圆 (ab0)的离心率 为 ，那么双曲线 的离心率为( ) （A） （B） （C） （D）2 【解析】选A.由椭圆离心率可知 ,∴4c2=3a2,又 a2=b2+c2,∴a2=4b2,∴双曲线离心率的平方 3.(2012·聊城模拟）对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a,0) 都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是( ) （A）a＜0 （B）a≤2 （C）0≤a≤2 （D）0＜a＜2 【解析】选B.设Q(x1,y1)， 则|PQ|2=（x1-a)2+ =(x1-a)2+4x1 = +(4-2a)x1+a2 又∵y= +(4-2a)x1+a2(x1≥0)为二次函数, 其对称轴方程为x1=a-2, 又∵y≥a2, ∴a-2≤0,即a≤2. 4.(2011·上海高考)设m是常数，若点F（0，5）是双曲线 的一个焦点，则m=________. 【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25， 解得m=16. 答案：16 5.(2011·江西高考）若椭圆 的焦点在x轴上， 过点（1, ）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B， 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程 是__________. 【解析】因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点 和上顶点，所以椭圆的右焦点为（1,0），即c=1，设 点P（1， ）,连接OP，则OP⊥AB，因为kOP= ，所以 kAB=-2，又因为直线AB过点（1，0），所以直线AB的方程 为2x+y-2=0，因为点（0，b）在直线AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为 . 答案： 6.(2012·金华模拟）已知双曲线 (a0,b0)的 左、右焦点分别是F1、F2,设P是双曲线右支上一点， 上的投影的大小恰好为 且它们的夹角为 , 则双曲线的离心率e为( ) (A) (B) (C) +1 (D) +1 【解析】选C.如图，由题意可知∠F1PF2=90°,∠PF1F2=30°, ∴ =c, =2a+c, ∴4c2=c2+(2a+c)2 即4c2=2c2+4a2+4ac 即e2-2