2013版高考数学专题导与训练配套课件：7.2统计与概率的实际应用(湖北专供-数学文)2013版高考数学专题辅.ppt

(2)与频率分布直方图有关问题中的数形结合思想主要体现在： ①由频率分布直方图研究数据的总体分布； ②由频率分布直方图各矩形的面积得出各段的频率； ③由频率分布直方图各段的频率估计各段的概率. 第二讲 统计与概率的实际应用 【考情快报】 　　(1)该部分常考内容为茎叶图、样本数据特征、回归直线方程的求解、独立性检验；经常在知识交汇点处命题，如统计与概率交汇，概率与独立性检验交汇命题等. 　　(2)从考查形式上来看，选择题、填空题、解答题都可能出现，突出考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，属于中低档题. 【核心自查】 一、主干构建 二、概念理解 1.众数：一组数据中,出现次数_____的数据叫做这组数据的众 数. 2.中位数:将一组数据按照从大到小依次排列,处于_______的一 个数据(或处于中间的两个数据的_______)叫做这组数据的中位 数. 最多 最中间 平均数 三、重要公式 1．数据x1,x2,x3,…,xn的平均数 2．数据x1,x2,x3,…,xn的方差 s2=________________________________. 提醒：样本数据的方差与标准差不同，标准差是方差的算术平方根，方差是标准差的平方. 3．回归直线方程 回归直线方程为_________， 其中 提醒：回归直线方程一定过样本点的中心 热点考向 一 样本数字特征、线性回归方程的实际应用 【典例】1.(2012·新课标全国卷)在一组样本数据(x1，y1)， (x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点 图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2,…,n)都在直线y= 上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) (A)－1 (B)0 (C) (D)1 2.(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi) (i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x- 85.71，则下列结论中不正确的是( ) (A)y与x具有正的线性相关关系 (B)回归直线过样本点的中心 (C)若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重必增加0.85 kg (D)若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 【解题指导】1.明确相关系数与相关性强弱的关系是解决本题的关键.2.根据线性相关、回归直线、样本点的中心等相关概念判断. 【解析】1.选D.∵所有的样本点都在直线y= 上， ∴说明样本点的相关性最强，此时样本的相关系数应为1. 2.选D.由回归方程为 =0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所 以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程 的过程知 所以回归直线过样本 点的中心 利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. 【拓展提升】 1.样本数字特征及茎叶图 (1)要掌握好样本均值和方差的实际意义，并在具体的应用问题中会根据所计算出的样本数据的均值和方差对实际问题作出解释； (2)茎叶图是表示样本数据分布的一种方法，其特点是保留了所有的原始数据，这是茎叶图的优势. 2.进行线性回归分析时应注意的问题 (1)正确理解计算b，a的公式和准确的计算,是求回归直线方程的关键. (2)在分析两个变量的相关关系时,可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系,若具有线性相关关系,则可通过线性回归方程估计和预测变量的值. (3)在散点图中，若所有点大部分都集中在斜向上(自左向右看)的直线的附近，则为正相关；若大部分都集中在斜向下(自左向右看)的直线的附近，则为负相关. 热点考向 二 统计与概率相结合的综合问题 【典例】1.如图是样本容量为200的 频率分布直方图，根据样本的频率 分布直方图估计，下列说法正确的 是( ) (A)样本数据落在［6，10)内的频数为64，数据落在［2，10)内的概率约为0.4 (B)样本数据落在［6，10)内的频数为16，数据落在［2，10)内的概率约为0.1 (C)样本数据落在［10，14)内的频数为18，数据落在［6，14)内的概率约为0.68 (D)样本数据落在［14，22)内的频数为48，数据落在［10，18)内的概率约为0.12 2.(2012·西安模拟)某高中共有学生2 000名，各年级男、女人数如下： 若在全校抽一名学生，则抽到高二女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)现在用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问在高三年级应抽多少人？ (3)已知y≥245,z≥245，求高三年级女生比男生多的概率. z 370