2014-2014学年肃省会宁二中高二数学课时练习：2章《推理与证明》(新人教a版选修2-2)2014-2014学年甘.doc

第二章 推理与证明综合检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半； 直角三角形的面积等于底乘高的一半； 钝角三角形的面积等于底乘高的一半； 所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半． 以上推理运用的推理规则是(　　) A．三段论推理　　　　　 B．假言推理 C．关系推理 D．完全归纳推理 [答案]　D [解析]　所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理． 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　记数列为{an}，由已知观察规律：a2比a1多2，a3比a2多3，a4比a3多4，…，可知当n≥2时，an比an－1多n，可得递推关系(n≥2，n∈N*)． 3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．不是以上错误 [答案]　C [解析]　大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C. 4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　) A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [答案]　D [解析]　当n＝1时，左＝1＋2＋…＋(1＋3)＝1＋2＋…＋4，故应选D. 5．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．－＜a＜ D．－＜a＜ [答案]　C [解析]　类比题目所给运算的形式，得到不等式(x－a)?(x＋a)1的简化形式，再求其恒成立时a的取值范围． (x－a)?(x＋a)1?(x－a)(1－x－a)1 即x2－x－a2＋a＋10 不等式恒成立的充要条件是 Δ＝1－4(－a2＋a＋1)0 即4a2－4a－30 解得－a.故应选C. 6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋ B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ [答案]　D [解析]　项数为n2－(n－1)＝n2－n＋1，故应选D. 7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　) A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0 [答案]　D [解析]　解法1：∵a＋b＋c＝0， ∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0， ∴ab＋ac＋bc＝－≤0. 解法2：令c＝0，若b＝0，则ab＋bc＋ac＝0，否则a、b异号，∴ab＋bc＋ac＝ab＜0，排除A、B、C，选D. 8．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a、b大小不定 [答案]　B [解析]　a＝－＝， b＝－＝， 因为0，0， 所以＋＋0，所以ab. 9．若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)(k≥3且k∈N*)等于(　　) A．f(k)＋ B．f(k)＋π C．f(k)＋π D．f(k)＋2π [答案]　B [解析]　由凸k边形到凸(k＋1)边形，增加了一个三角形，故f(k＋1)＝f(k)＋π. 10．若＝＝，则△ABC是(　　) A．等边三角形 B．有一个内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形 D．有一个内角是30°的等腰三角形 [答案]　C [解析]　∵＝＝，由正弦定理得， ＝＝，∴＝＝＝， ∴sinB＝cosB，sinC＝cosC，∴∠B＝∠C＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形． 11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝ab·ba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q [答案]　A 若a＞b，则＞1，a－b＞0，∴＞1； 若0＜a＜b，则0＜＜1，a－b＜0，∴＞1； 若a＝b，则＝1， ∴p≥q. 12．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2011＝(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A.1 B．2 C．4 D．5 [答案]　C [解析]　x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，…，数列{