2014年普通高等学校生全国统一考试(山东卷)_数学(理)2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)_数学(理).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2014山东，理1)已知a，bR，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)． A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 答案：D 解析：由a－i与2＋bi互为共轭复数，可得a＝2，b＝1. 所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝4＋4i－1＝3＋4i. 2．(2014山东，理2)设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x[0,2]}，则A∩B＝(　　)． A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) 答案：C 解析：由题意，得A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， B＝{y|y＝2x，x[0,2]}＝{y|1≤y≤4}， 所以A∩B＝[1,3)． 3．(2014山东，理3)函数的定义域为(　　)． A． B．(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 答案：C 解析：要使函数有意义，应有(log2x)2＞1，且x＞0， 即log2x＞1或log2x＜－1， 解得x＞2或. 所以函数f(x)的定义域为(2，＋∞)． 4．(2014山东，理4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)． A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根 答案：A 解析：因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根． 5．(2014山东，理5)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(　　)． A． B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1) C．sin x＞sin y D．x3＞y3 答案：D 解析：由ax＜ay(0＜a＜1)，可得x＞y. 又因为函数f(x)＝x3在R上递增， 所以f(x)＞f(y)，即x3＞y3. 6．(2014山东，理6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)． A． B． C．2 D．4 答案：D 解析：由解得x＝－2或x＝0或x＝2， 所以直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形面积应为. 7．(2014山东，理7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)． A．6 B．8 C．12 D．18 答案：C 解析：设样本容量为n， 由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得n＝50. 所以第三组频数为0.36×1×50＝18. 因为第三组中没有疗效的有6人， 所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12. 8．(2014山东，理8)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　)． A． B． C．(1,2) D．(2，＋∞) 答案：B 解析：画出f(x)＝|x－2|＋1的图象如图所示． 由数形结合知识，可知若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数g(x)与f(x)的图象应有两个不同的交点． 所以函数g(x)＝kx的图象应介于直线和y＝x之间，所以k的取值范围是. 9．(2014山东，理9)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值时，a2＋b2的最小值为(　　)． A．5 B．4 C． D．2 答案：B 解析：约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取最小值时，最优解为(2,1)． 所以2a＋b＝，则， 所以， 即当，时，a2＋b2有最小值4. 10．(2014山东，理10)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)． A． B． C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 答案：A 解析：由题意，知椭圆C1的离心率， 双曲