2015年中考数学复习一轮：一次函数的图像与性质2015年中考数学复习第一轮：一次函数的图像与性质.doc

第10课时 一次函数的图像与性质 【复习目标】 1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式． 2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k0和k0时图象的变化情况，弄能灵活运用． 3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用． 4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式． 5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）． 【知识梳理】 1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数． 2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线． 3．正比例函数y＝kx的性质： (1)当_______时，y随x的增大而增大． (2)当_______时，y随x的增大而减小． 4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k0，b0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k0，b0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k0，b0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k0，b0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______． 5．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤： (1)设出函数关系式为________． (2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组． (3)解方程组求出k、b的值． (4)把得到的k、b的值代入所设关系式． 6．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值． 7．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b0或ax＋b0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______． 8．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的 【考点例析】 考点一 一次函数的图象和性质 例1直线y＝x－1不经过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 提示　判断直线y＝kx＋b经过的象限，可以先确定k、b的正负性，再根据性质进行判断． 例2 如图，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是 ( ) A．m1 B．m1 C．m0 D．m0 提示　观察图象可知，函数图象从左往右逐渐减小，所以m－10． 考点二　一次函数解析式的确定 例3如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________． 提示　根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b的值，再代入代数式进行计算即可． 例4 　如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 提示　(1)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，0)、点B(0，－2)分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；(2)设点C的坐标为(x，y)，根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出点C的横坐标，再代入直线对应的解析式即可求出点C的纵坐标． 考点三　一次函数与方程（组）、不等式（组）之间的联系 　例5一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为 ( ) A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1 提示 求方程kx＋b＝0的解相当于确定一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标． 例6如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式0kx＋bx