2015年全国各地高考拟数学试题汇编【三轮】专题4数列、推理与证明第1讲数列(文b卷)2015年全国各地高考模.doc

专题4??数列、推理与证明 第1讲??数列（B卷） （共45分钟） 一、选择题 1.(2015·辽宁大连二模·5)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k＝（　　） A） 7 （B） 6 （C） 9 （D） 8 2.(2015·辽宁大连二模·10)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则的最小值为（　　） A）7 （B） （C） （D）8 3.（2015·陕西安康模拟·6）在等差数列，则公差d的值为（ ） A．1 B．2 C．-2 D．-1 4.（2015·山东潍坊二模·11） 已知数列的前项和为，，且对于任意，满足，则的值为（ ） A．B．C．D．设等差数列的前项为则的值为 . 满足 ，则 _______． 7.（2015·江苏南通二模·8）在等差数列{an}中，若an+an+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an= ． 三．解答题 8.（2015·天津武清模拟·20）已知数列的前和，数列的通项公式． （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和． 9.(2015·哈尔滨三中三模·17).已知数列满足，，等比数列满足，． （Ⅰ）求数列、的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 10.(2015·徐州、连云港、宿迁三模·19)设正项数列的前项和为且正项等比数列满足：等比数列（2）设数列的前项和为求所有正整数的值，使得恰好为数列中的项. an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，n∈N*， 都有（＋＋S1）＝a2n．的值； （2）求证：{an}为等比数列； （3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|＝|dn|＝an，p（）cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp＝Rp，求证：对任意正整数k（）ck＝dk． 第1讲??数列（B卷） 参考答案与详解 1.【答案】D 【命题立意】本题重点考查了等差数列的通项公式、基本性质、求和公式等知识． 【解析】据题，得，因为第k项满足5ak8，，所以， 因为，故，选D． 2.【答案】C 【命题立意】本题重点考查了等差数列的通项公式、求和公式、等差数列的基本性质等知识，理解待定系数法在求解通项公式中的应用，本题属于中档题． 【解析】设该等差数列的首项为，公差为，根据题意，得， 解得，所以，， 所以，当且仅当，解得，此时的最小值为，两式相减，得到，得，故选Ｄ． 4.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查数列的通项公式、等差数列的概念、判断、求和公式等知识． 【解析】当时，，即，解得 当，时，，，两式相减得 故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，，故选A. 5.【答案】【命题立意】本题旨在考查【解析】，解得，故a10=a1+9d=37． 6.【答案】 【命题立意】本题考查数列的通项公式和裂项相消法求和，难度中等． 【解析】因为，所以，得，，，将各式相加得，即，所以． 7.【答案】2n+1 【】 【解析时， ， 当时， ， ∵当时， ∴ . （2）∵ ， ∴ ， ， （3）令 ∴ 令∴ 令∴，代入上式可得 ∴， ∴∴数列的通项公式为 ， ∵ ∴数列是首项，公差为15的等差数列 ， ∴ . 9.【】 【】 【解析 ,, ． （Ⅱ） ， 上述两式作差得 . 10.【答案】2·（）n－2；（2）1或2． 【命题立意】本题旨在考查【解析】（1）因为，当时，，解得. 由， 当时， ， 两式相减，得． 又因为，所以， 所以，[来源:Zxxk.Com] 所以是以1为首项，1为公差的等差数列， 所以． 由，得， 所以． （2）由题意得 所以 ， ， 所以， 故若为中的项只能为． ①若，则，所以无解． ②若，则， 显然不合题意，符合题意． 当时，即，则， 设，则， 即为增函数， 故，即为增函数，故． 故当时方程无解， 即 是方程唯一解． ③若，则，即. 综上所述，或．【答案】＝【命题立意】本题旨在考查【解析】（＋＋S1）＝a2na2m，得（＋S1）＝a，即（＋）＝a． 因为a1＞0，a2＞0，所以a2＋＝＝．m＝1，n＝2，得（S3＋S1）2＝4a2a4，即（2a1＋＋a2a4， 令m＝n＝2，得S4＋S1＝2a4，即2a1＋＋a4． 所以a4＝4a2＝1． 又因为＝a1． 由（＋＋S1）＝a2na2m，得（＋＋S1）＝a2na2，（＋＋S1）＝a2na4． 两式相除，得＝＝＝＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋an＋＝an＋