2016届山西省太原市三模拟试题(一)数学理(word解析版)2016届山西省太原市高三模拟试题(一)数学理(word解析版).doc

2016年太原市高三年级模拟试题（一） 数学理一、选择题 1.已知全集，集合,集合,则为　　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、 答案：B 解： 说明： 2.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是解： ∴复数的共轭复数是 说明：⑴形如Z=a + bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数. ⑵两个复数相等的定义： . ⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. ①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√） ②特别地： ⑷ 3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2，0），则双曲线方程为　　　　B、　　C、　　　　D、 答案：C 解：∵双曲线的一个焦点坐标为（2，0） ∴，焦点在x轴上∵渐近线方程是 ∴ 令则∴ ∴ ∴∴双曲线方程为 4.等比数列中，，公比q=2，前n项和为，下列结论正确的是 A. B. C. D. 解： A. ，∴A错 B. ，构造函数，易知在R上单调递增 当x=2时，∴R上不能保证恒成立∴B错 C. 恒成立即恒成立，显然C正确5.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内填入的条件可以是7 B、7 C、8 D、8 答案：D 解：k=0,s=0,设满足的条件为P. 圈数 条件P k s 1 满足 2 1/2 2 满足 4 3/4 3 满足 6 11/12 4 满足 8 25/24 可以得出：k=2，4，6时满足条件，8时不满足条件,∴k8 6.设函数，若实数a，b满足，则 A. B. C. D. 解：易知f(x)是增函数，g(x)在(0，＋∞)上也是增函数， 由于f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以0a1； 又g(1)＝－20，g(2)＝ln2＋10，所以1b2， 所以f(b)0，g(a)0，故g(a)0f(b) 7.设函数的部分图像，若，且，则 A．1 B． C． D． 解：由图象可得A=1，，解得ω=2， ∴f（x）=sin（2x+φ），点（，0）相当于y=sinx中的 故选：D 8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数 A．135 B．172 C．189 D．162 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种红色卡片，共有种取法， 故所求的取法共有﹣4﹣=189种． 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　　C、4　　　D、 答案：B 解：先考虑将主视图补成正方形，则三视图中两个正方形一个等腰三角形构成的几何体如图中的三棱柱ABC-EDF,，再考虑视图内部的线，可以知道该几何体是三棱柱ABC-EDF截去三棱锥E-ADF余下的部分。 所以V= 10.已知变量x，y满足约束条件，若，则实数a的取值范围是解：表示区域内点（x，y）与定点A（2，0）连线斜率K, 由图易观察到BC与y轴重合时，,当BC向右移动时， ,综上， 11. 在三棱锥A﹣BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为　A、3　　　　B、4　　　　　C、5　　　　　D、6 答案：D 解：∵定点A在底面BCD上的射影为三角形BCD的中心，而且底面BCD是正三角形， ∴三棱锥A﹣BCD是正三棱锥，∴AB=AC=AD， 令底面三角形BCD的重心（即中心）为P， ∵底面BCD为边长为2的正三角形，DE是BC边上的高， ∴DE=，∴PE=，DP= ∵直线AE与底面BCD所成角的正切值为2，即 ∴AP=， ∵AD2=AP2+DP2（勾股定理），∴AD=2，于是AB=AC=AD=BC=CD=DB=2， ∴三棱锥为正四面体，构造正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为， ∴正方体的对角线长为，∴外接球的半径为 ∴外接球的表面积=4πr2=6π 12.若函数有唯一零点x0，且mx0n(m，n为相邻整数)，则m+n的值为 A.1 B.3 C.5 D.7 解：令， 在上为减函数，在上为增函数，所以为凹函数，而为凸函数 ∵函数有唯一零点x0，∴有公切点则 构造函数 欲比较5与大小，可比较与大小， ∵∴ ∴ ∴m=2，n=3 ∴m+n=5 说明： 13.若（a+x）(1+x)4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式 中x3的系数为解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a