21.3实际问题与一元次方程(第三课时)21.3实际问题与一元二次方程(第三课时).ppt

1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程；2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识． 学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题． 例1．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 1．创设情境，导入新知 例2．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。 答：截去正方形的边长为10厘米。 例3.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 X X 30cm 20cm 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得 30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25+100=0 得 x1=20, x2=5 当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10 答:这个长方形框的框边宽为5cm 例4.要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 27 21 　　还有其他方法列出方程吗？ 　　方法一 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 　　方法二 　　利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题． 27 21 　　解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x （　 ） （　 ） 27 - 2x 21 - 2x 例4. 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 　　分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7． 27 21 9a 7a 　　设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 （　 ） （　 ） 27 - 9a ∶ 21 - 7a = 9∶7. 整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 　　解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得 方程的哪个根合乎实际意义？为什么？ 解方程得 ≈1.8 cm， ≈1.4 cm． （　　　 ） （　　 ） 27 - 18y 21 - 14y 　　解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得 故上、下边衬的宽度为： 解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为： ≈1.8 cm， （　　　　　） ≈1.4 cm． （　　　　　） 例5.某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. (1) (2) (1) 解:(1)如图，设道路的宽为x米，则 化简得， 其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米. 则横向的路面面积为 ， 分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。 解法一、 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2 所列的方程是不是 图中的道路面积不是 米2。 (2) 1.用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm,则 化简得， 答:应