3.3三角函数的图像与质性质.doc

三角函数的图像与性质 考纲说明： （1）能画出三个函数的图像，了解三角函数的周期性. （2）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间（）内的单调性. 基础小测： 1．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是(　　) A．y＝sin　B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos ．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　) A．f(x)在上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2．在下列关于函数y＝sin2x＋cos2x的结论中，正确的是(　　) A．在区间(k∈Z)上是增函数 B．周期是 C．最大值为1，最小值为－1 D．是奇函数 ．ω是正实数，函数f(x)＝2sin(ωx)在上是增函数，那么(　　) A．0＜ω≤ B．0＜ω≤2 C．0＜ω≤ D．ω≥2 已知函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是A.　　　B.　　C．π　　D.函数f(x)＝sin－2sin2x的最小正周期是_______．．给出下列五个命题，其中正确命题的序号为______． ①函数y＝的最小正周期是； ②函数y＝sin在区间上单调递减； ③直线x＝是函数y＝sin的图象的一条对称轴； ④函数y＝sinx＋，x∈(0，π)的最小值是4； ⑤函数y＝tan－的一个对称中心为点(π，0)． 、余弦函数的性质： （1）定义域： （2）值域： 对，当 时，取最大值1；当 时，取最小值－1； 对，当 时，取最大值1，当 时，取最小值－1。 （3）周期性：①、的最小正周期都是 ②和 的最小正周期都是 （4）奇偶性与对称性： 正弦函数是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线 ； 余弦函数是偶函数，对称中心是 ，对称轴是直线 （5）单调性： 在区间 上单调递增，在 单调递减； 在 上单调递增，在区间 上单调递减，。 （6）正切函数的图象和性质： （1）定义域： 。 （2）值域是 ，最大值 最小值 ； （3）周期性： . （4）奇偶性与对称性： ，对称中心是 ， （5）单调性：正切函数在开区间 内都是增函数。 2．求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使tanx有意义的x≠nπ＋(n∈Z)． ．求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性． ．求周期一般先将函数式化为y＝Af(ωx＋)(f为三角函数)，再用周期公式求解． ．函数y＝Asin(ωx＋)(A0，ω0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出x即为所求．若ω0，可用诱导公式变为y＝－Asin(－ωx－)再仿照以上方法解之（2） （3） 类型二、三角函数的值域与最值 例2.设， 满足，求函数在上的最大值和最小值. 变式、已知函数 。 （Ⅰ）求的最小正周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 类型三、三角函数的单调性 例3.求下列函数的单调区间： （1）y=sin（－）； （2）y=－｜sin（x+）｜。 类型四 周期性与奇偶性问题 例4.已知函数f (x)＝(sinx－cosx) ⑴ 求它的定义域和值域； ⑵ 求它的单调区间； ⑶ 判断它的奇偶性； ⑷ 判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． ，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域. 三角函数的图像与性质 一、选择题： 1.若函数，，则的最大值为 A．1 B． C． D．的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 （ ） A．（－，0） B．（0，0） C．（－，0） D．（，0） 3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 A. B. C. D. 4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） A . B. C. D. 5.若，则函的最大值为（ ） A .1 B.8 C. -8