8.1.2平面直角坐标中的距离公式和中点公式8.1.2平面直角坐标系中的距离公式和中点公式.ppt

圆 直线 圆 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 一般地，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2 ，则这两点的距离公式为 1.数轴上的距离公式 |AB|＝|x2－x1|．　 2.数轴上的中点公式 　　一般地，在数轴上，如果 A表示的数为x1，B表示的数为x2 的中点坐标 x0 　满足关系式 x = x y B A C A1 A2 B2 B1 O 　　过 A，B 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1，垂足分别为 A1，B1 ； 如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ．　 　　过 A，B 分别向 y 轴作垂线AA2，BB2，垂足分别为 A2，B2 ； 　　其中直线 BB1 和 AA2 相交于 点 C ． x y B A C A1 A2 B2 B1 O （2）|AC| 与 |A1B1| 关系如何？ 　　 如何求 |A1B1| ？ （1）以上四个垂足 A1，B1，A2，B2 　　 的坐标分别是多少？ （5）你能表示出 |AB| 吗？ （3）|BC| 等于多少？ （4）在直角三角形中，如何求 |AB| ？ 如图所示．设 A(-1，1)，B(2，3) ． 平面上两点间的距离公式 A(x2 ，y2) x y B(x2，y2) O 设点 A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则 S4　给出两点的距离d． 求两点之间的距离的计算步骤： S1　给两点的坐标赋值： 　　x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？ S2　计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即 　　dx＝x2－x1，dy＝y2－y1； S3　计算 d＝　　　　　； 因为 　x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3， 例1　已知 A(2，－4)，B(－2，3) ，求 |AB| ． 因此 所以 　 dx＝x2－x1＝－2－2＝－4， 　dy＝y2－y1＝3－(－4)＝7． 解： 强化练习 求两点之间的距离： （1）A（6，2），B（－2，5）； （2）C（2，－4），D（7，2）． x y B A A1 A2 B2 B1 O 　　过 A，B，M 分别向 x 轴作垂线AA1，BB1， MM1，垂足分别为 A1，B1 ，M1 ； 如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1) ，B(2，3) 的中点． 　　过 A，B，M 分别向 y 轴作垂线 AA2，BB2， MM2，垂足分别为A2， B2 ，M2 ． M M1 M2 x y B A A1 A2 B2 B1 O M M1 M2 如图所示．设 M(x，y) 是 A(-1，1)，B(2，3) 的中点． （4）你能写出点 M 的坐标吗？ （1）你能说出垂足A1，A2，B1，B2， M1，M2的坐标吗？ （2）点M是AB中点，M1是A1，B1的 中点吗？它们的坐标有怎样的关系？ （3）M2是A2，B2的中点吗？它们的 坐标有怎样的关系？ 　　在坐标平面内，两点 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中点 M(x，y) 的坐标之间满足： 中点公式 例2 求证：平面直角坐标系内，点P（x，y）与点Q（-x，-y）关于坐标原点成中心对称。 证明：设P与Q的对称中心为（x0，y0），则 X0 = =0 X+(-X) 2 Y0 = =0 Y+(-Y) 2 所以坐标原点为P与Q的对称中心。 例3 已知坐标平面内的任意一点P（a，b），分别求它关于x轴的对称点M，关于y轴对称点N的坐标。 解：设点的坐标为M（m1，m2） ∵ P与M关于X轴对称 ∴PM⊥X轴 ∴ m1 =a； 如图所示，PM与X轴交点为C ∴点C为PM的中点，纵坐标为0 由中点公式可得： 解得： m2 = -b ∴M点的坐标为（a，-b） b+ m2 2 =0 同理可得，P关于Y轴对称点N的坐标为（-a，b）。 x y P M N O C 例4 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(－3，0)， 　　 B(2，－2)，C(5，2)，求顶点 D 的坐标． 所以顶点 D 的坐标为 (0，4) ． 解：因为平行四边形的两条对角线的中点相同， 　　所以它们的坐标也相同． 　　设点 D 的坐标为 (x，y) ，则 解得 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(0，0)，B(2，－4)，C(6，2)， 求顶点 D 的坐标． 3．点的对称． 1．直角坐标系中两点间的距离公式． 2．直角坐标系中两点的中点公式． P 71 习题