[名校联盟]福建省长泰第一中学2012届高三数学二轮复习08讲 指数函数、对数函数与幂函数[名校联盟]福建省长泰县.ppt

6.设0a1时，函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使 f(x)0的x取值范围是 . 解析 ∵loga（a2x-2ax-2）0=loga1, 又0a1,∴a2x-2ax-21.∴a2x-2ax-30. ∴ax3或ax-1(舍). 又ax3= 且0a1，∴xloga3. （-∞,loga3） 二、解答题 7.计算：lg 5(lg 8+lg 1 000)+ 解 原式=lg 5(3lg 2+3)+3lg22-lg 6+lg 6-2 =3lg 5lg 2+3lg 5+3lg22-2 =3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2 =3lg 2+3lg 5-2 =3(lg 2+lg 5)-2 =1. 8.（2008·上海）已知函数 (1)若f(x)=2,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈［1,2］恒成立,求实 数m的取值范围. 解 (1)当x0时,f(x)=0;当x≥0时， 由条件可知 即22x-2·2x-1=0， 解得2x= ∵2x0,∴x=log2 (2)当t∈［1，2］时， 即m(22t-1)≥-(24t-1). ∵22t-10,∴m≥-(22t+1). ∵t∈［1，2］，∴-（1+22t）∈［-17，-5］， 故m的取值范围是［-5，+∞）. * 第7讲 指数函数、对数函数与幂函数 1.指数函数、对数函数、幂函数是中学数学的重要 函数模型，是研究函数性质与图象的良好载体， 是每一年高考重点考查的对象.每一年各地高考都 要涉及到对这几种函数模型的考查，考查的题型 多样，从难易度上看，容易题、中档题、难题均 有出现，从内容上看，以考查这些函数的图象与 性质为主，同时还与数列、向量、方程、不等式、 三角函数等知识融合在一起，体现知识点的交 汇，是“能力立意”的好素材.备考中必须对这几 种函数模型进行认真全面的分析与研究. 2.指数函数、对数函数、幂函数还是抽象函数的模 型，是研究和解决抽象函数问题的最佳助手，从 这三类具体的函数推测相关抽象函数的性质进行 预测和分析，会收到事半功倍的好效果. 3.三类函数分别以指数运算、对数运算和幂运算为 基础，是三类运算“一般化”的结果，因此要在 备考中重视指数运算、对数运算与幂运算的意义 和性质，熟练掌握它们的运算规律，运算法则. 【例1】化简或求值： 分析 依运算性质解决. 解 探究拓展 （1）化简求值分为两类：有条件与无 条件.无条件的指数式可直接化简求值，有条件的 应把条件和结论相结合再进行化简求值. （2）运用对数的运算法则时，要注意各字母的取 值范围，只有所得结果中的对数和所给出的对数 都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对 数的积商幂混淆起来. 变式训练1 解 【例2】幂函数y=xa,当a取不同的正数时， 在区间［0，1］上它们的图象是一族 美丽的曲线（如图）.设点A（1，0）， B（0，1），连接AB，线段AB恰好被 其中的两个幂函数 的图象三等分，即 有BM=MN=NA，那么 = . 解析 方法一 由条件，得 答案 1 探究拓展 本题综合考查了幂函数，指数函数， 对数函数的运算及其性质，同时考查了指数与对 数式的互化. 变式训练2 点（ ，2）在幂函数f(x)的图象 上，点 在幂函数g(x)的图象上.问当x为何 值时,有①f(x)g(x)；②f(x)=g(x)；③f(x)＜g(x)? 方法二 分析 先求出函数的解析式，再利用数形结合的 方法来求解. 解 设f(x)= ,则由题意，得 ∴ =2,即f(x)=x2. 再设g(x)= 则由题意， 在同一坐标系中作出f(x)与g(x)的图象，如图所示. 由图象可知： ①当x1或x-1时，f(x)g(x); ②当x=±1时,f(x)=g(x)； ③当-1x1且x≠0时，f(x)g(x). 【例3】设 是R上的偶函数. （1）求a的值； （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数. 分析 （1）转化为x∈R恒有f(x)=f(-x)成立， 确定a的值. （2）用定义法或导数法证明. （1）解 依题意，对一切x∈