《步高 学案导学设计2013-2014学年 高中数学人教b版选修2-2微积分基本定理(一)《步步高 学案导学设计》.doc

1.4.2　微积分基本定理(一) 一、基础过关 1．已知物体做变速直线运动的位移函数s＝s(t)，那么下列命题正确的是(　　) ①它在时间段[a，b]内的位移是s＝s(t)|； ②它在某一时刻t＝t0时，瞬时速度是v＝s′(t0)； ③它在时间段[a，b]内的位移是s＝s′(ξi)； ④它在时间段[a，b]内的位移是s＝?s′(t)dt. A．① B．①② C．①②④ D．①②③④ 2．若F′(x)＝x2，则F(x)的解析式不正确的是(　　) A．F(x)＝x3 B．F(x)＝x3 C．F(x)＝x3＋1 D．F(x)＝x3＋c(c为常数) 3．?(ex＋2x)dx等于(　　) A．1 B．e－1 C．e D．e＋1 4．已知f(x)＝则?f(x)dx的值为(　　) A. B. C. D．－ 5．?0sin2dx等于(　　) A. B.－1 C．2 D. 6．?|x|dx等于(　　) A．?xdx B．?(－x)dx C．?(－x)dx＋?xdx D．?xdx＋?(－x)dx 二、能力提升 7．设f(x)＝，若f[f(1)]＝1，则a＝________. 8．设函数f(x)＝ax2＋c (a≠0)，若?f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________． 9．设f(x)是一次函数，且?f(x)dx＝5，?xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为________． 10．计算下列定积分： (1)?(ex＋)dx；(2)?(1＋)dx； (3)?(－0.05e－0.05x＋1)dx； (4)?dx. 11．若函数f(x)＝求?f(x)dx的值． 12．已知f(a)＝?(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值． 三、探究与拓展 13．求定积分?|x＋a|dx. 1．D　2.B3．C　4．B　5．D　6．C　7．18. 9．f(x)＝4x＋3 10．解　(1)∵(ex＋ln x)′＝ex＋， ∴(ex＋)dx＝(ex＋ln x)| ＝e2＋ln 2－e. (2)∵(1＋)＝x＋， (x2＋x)′＝x＋， ∴(1＋)dx ＝(x2＋x)|＝. (3)∵(e－0.05x＋1)′＝－0.05e－0.05x＋1， ∴(－0.05e－0.05x＋1)dx ＝e－0.05x＋1|＝1－e. (4)∵＝－， (ln x)′＝， (ln(x＋1))′＝， ∴dx＝ln x|－ln(x＋1)|＝2ln 2－ln 3. 11．解　由定积分的性质，知： f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx ＝x3dx＋dx＋2xdx ＝|＋x|＋| ＝＋－＋－ ＝－＋＋. 12．解　∵(ax3－a2x2)′＝2ax2－a2x， ∴(2ax2－a2x)dx ＝(ax3－a2x2)| ＝a－a2， 即f(a)＝a－a2＝－(a2－a＋)＋ ＝－(a－)2＋， ∴当a＝时，f(a)有最大值. 13．解　(1)当－a≤－4即a≥4时， 原式＝(x＋a)dx＝(＋ax)| ＝7a－. (2)当－4－a3即－3a4时， 原式＝[－(x＋a)]dx＋(x＋a)dx ＝(－－ax)|＋(＋ax)| ＝－4a＋8＋(＋3a＋) ＝a2－a＋. (3)当－a≥3即a≤－3时， 原式＝[－(x＋a)]dx ＝(－－ax)|＝－7a＋. 综上，得|x＋a|dx ＝.