【南京一轮复习】第5课 圆与圆的位置关系【南京一轮复习】第5课时 圆与圆的位置关系.doc

第5课 圆与圆的位置关系 【课前自主探究】 ※考纲链接 （1）能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）； （2）体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立与统一. ※ 教材回归 ◎基础重现： 1．圆与圆的位置关系有五种： ， ， ， ， ． 2．判断圆与圆的位置关系的方法： （1）几何法：根据圆心距与两圆半径和或差的大小关系来判断．两圆圆心距，则两圆 ，，则两圆 ，，则两圆 ，，则两圆 ． （2）代数法：根据两圆的方程所组成的二元二次方程组的解的发问来判断．若方程组有两组不同的实数解，则两圆 ，若方程组有两组相同的实数解，则两圆 ，若方程组无实数解，则两圆 ． 3．相交两圆的连心线______________________公共弦． 基础重现答案：1．外离，外切，相交，内切，内含．2．（1）外离，外切，相交，内含；（2）相交，相切，外离或内含．3．垂直平分． ◎思维升华： 1． 求两圆的公切线的问题，主要是依据几何图形来判断切线的条数，一般地，两圆公切线的条数为： （1）内切时，有______条公切线； （2）外切时，有______条公切线； （3）相交时，有_______条公切线； （4）相离时，有_______条公切线． 2．如果圆：与圆相交，则它们的公共弦所在直线的方程为_______________． 思维升华答案： 1．一；三；二；四．2．． ※ 基础自测 1．圆：和圆：的位置关系是 ． 答案：相交 解析：圆和圆的圆心为（１，０），（０，２），半径为r＝１，Ｒ＝２，圆心之间距离为：＝，因为２－１＜＜２＋１，所以，两圆相交． 2．（2009·天津高考题）若圆与圆（a0）的公共弦的长为，则_________． 答案： 解析：由知的半径为，由图可知解之得 ． 3．已知两圆(x?1)2?y2=4和(x(a)2?y2=1相交，则a的取值范围是 ． 答案：0a2或(4a(2 解析：由题意得 或即0a2或(4a(2 ． 4．（2009·海南高考题）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ． 答案：+=1解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变且为1． 5．圆与圆：的公切线有 条． 答案：3 解析：圆化为，圆化为圆心分别为（-2，2），（4，-2）半径均为，圆心距等于两半径的和，所以两圆外切，即公切线有3条． 【课堂师生共探】 ※ 经典例题 ○题型一 圆与圆相切背景下的轨迹问题 例1 已知动圆C与定圆M：外切，且与直线相切，求圆心C的轨迹方程． 分析：借助两圆的图象来寻找各个量之间的关系，从而使问题获得解决. 解：设动圆的半径为，当两圆外切时，则，C到轴的距离为，则C到直线的距离，那么C到直线的距离与C到点M（2，0）的距离相等. 所以，点C的轨迹是以点M（2，0）为焦点，直线为准线的抛物线．其方程为：． 点评： 对于两圆的五种位置关系必须满足的条件一定要熟悉，对于这些结论不要死记硬背，在解题时根据已知的位置关系画出图形来在理解的基础上进行分析，从而培养数形结合的解题良好习惯． 变式训练：已知动圆C与定圆M：内切，且与轴相切， 圆心C的轨迹方程是____ ________________． 解析：当两圆内切时，可得C到M的距离与C到直线的距离相等，所以此时点C的轨迹是以M为焦点，直线为准线的抛物线．其方程为：．所以圆心C的轨迹方程为：与． 题型二 圆和圆相交背景下的参数的问题 例2 若圆C：x+y-2mx+m-4=0和圆C：x+y+2x-4my+4m-8=0相交，求m的取值范围． 分析：将两个圆的方程配成标准方程，计算它们的圆心距，由相交的条件r1-r2dr1+r2解不等式即可． 解：圆C：（x-m）+y=4，圆心C为(m，0)，半径r=2，圆C：（x+1）+(y-2m)=9， 圆心C为(-1，2m)，半径r=3，∴圆心距d=，∵两圆相交，∴3-2d2+3，解得-m-或0m2． 点评：对于两圆的五种位置关系必须满足的条件一定要熟悉，对于参数问题利用数形结合的思想转化为代数问题解决． 变式训练1：已知圆和圆 则当它们圆心距最小时，判断两圆的位置关系． 解析：两圆化为标准方程，圆心距，显然当时，两圆圆心距最短且，两圆半径之和为2，半径之差为0．因为，所以两圆相交． 变式训