【相约2012期末】高数学 第三章不等式期末知识梳理 新人教a版必修5【相约2012期末】高中.doc

第三章：不等式 1、；；． 比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。 2、不等式的性质： ①；②；③； ④，；⑤； ⑥；⑦； ⑧． 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式． 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根 没有实数根 一元二次不等式的解集 [来 5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式． 6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． 8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点． ①若，，则点在直线的上方． ②若，，则点在直线的下方． 9、在平面直角坐标系中，已知直线． ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域． ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域． 10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次解析式． 线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解． 可行域：所有可行解组成的集合． 最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解． 11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数． 12、均值不等式定理： 若，，则，即． 13、常用的基本不等式： ①； ②； ③；④． 14、极值定理：设、都为正数，则有 ⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值． ⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值． 一元二次不等式的求解： 特例① 一元一次不等式axb解的讨论； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论. 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 对于a0的不等式可以先把a化为正后用上表来做即可。 2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为0(或0)； ≥0(或≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组） 3.含绝对值不等式的解法： 基本形式： ①型如：|x|＜a (a＞0) 的不等式 的解集为： ②型如：|x|＞a (a＞0) 的不等式 的解集为： 变型： 解得。其中-cax+bc等价于不等式组 在解-cax+bc得注意a的符号 型的不等式的解法可以由来解。 ③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解. ④绝对值不等式解法中常用几何法：即根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析： 设ax2+bx+c=0的两根为，f(x)=ax2+bx+c,那么： ①若两根都大于0，即，则有 ②若两根都小于0，即，则有 ③若两根有一根小于0一根大于0，即，则有 ④若两根在两实数m,n之间，即， 则有 ⑤若两个根在三个实数之间，即， 则有 35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式． 36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组． 37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合． 38、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点． ①若，，则点在直线的上方． ②若，，则点在直线的下方． 39、在平面直角坐标系中，已知直线． （一）由B确定： ①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域． ②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域． （二）由A的符号来确定： 先把x的系数A化为正后，看不等号方向： ①若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的右边部分。 ②若是“”号，则所表示的区域为直线l: 的左边部分。 （三）确定不等式组所表示区域的步骤： ①画线：画出不等式所对应的方程所表示的直线 ②定测：由上面（一）（二）来确定 ③求交：取出满足各个不等式所表示的区域的公共部分。 40、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件． 目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式． 线性目标函数：目标函数为，的一次