一元一次方程根的判别式.ppt

公式法解一元二次方程（3） 龙口十中 单婷 一、教材分析 1、教材的地位与作用 公式法解一元二次方程是鲁教版八年级数学下册第七章第三节的内容，共分5个课时，本节学习第三课时。内容是一元二次方程根的判别式的理解和应用，是在学习了配方法、公式法解一元二次方程的基础上对一元二次方程求根公式的进一步的深入研究和理解。通过本节课的学习，使学生理解一元二次方程的根的判别式，并能用根的判别式判断方程根的情况，更有利于学生顺利的解一元二次方程，同时为以后学习不等式的解法和函数的有关内容奠定基础。 2、教学重、难点 教学重点： 一元二次方程的根的判别式定理及逆定理的正确理解和应用 教学难点： 对一元二次方程的根的判别式定理及逆定理使用条件的透彻理解。 二、教学目标 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生过程;能运用根的判别式判别方程根的情况和进行有关的推理论证；会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值。 2、经历一元二次方程根的判别式的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。 3、通过对一元二次方程定理及逆定理的运用，体会数学的互逆思想，提高学生的计算能力及解决实际问题的能力。 4、通过对一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究，培养学生对科学的探索精神和严谨的治学态度。 三、学情分析及教法学法 1、学情分析： 学生在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对b2-4ac的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究b2-4ac的作用，它是前面知识的深化和总结。对于八年级学生来讲，对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触，教学中可以先让学生解几个根的情况不同的方程，以获得更充分的感性认识，然后结合求根公式及b2-4ac的符号情况进行讨论，从而得出结论。 四、教学资源 （一）、创设情境——引入新知 1、用公式法解下列方程： 定义：我们把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b2-4ac 定理： 当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，一元二次方程没有实数根； 当△≥0时，一元二次方程有实数根。 强调定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。 （三）、综合应用——巩固新知 练习一： 用一元二次方程的根的判别式定理，完成下面题目： ⑴方程x2+2x-1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑵方程-2x2-3x=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑶方程4x2+4x+1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 ⑷方程x2+x+1=0中，a= b= c= ， b2-4ac= 方程有 个实数根。 例1、不解方程，判断下列方程的根的情况1）4y2+9=12y 2)5(t2+1)-6t=0 提出问题：例1中的方程和刚才练习的方程有什么区别？ 不解方程判别一元二次方程的根的情况的一般步骤： ①化方程为一般形式。 ②求出判别式△的值。 ③根据判别式△的值，判断方程根的情况。 简称：一化、二求、三判断 练习2：不解方程，判断下列方程的根的情况： 必做题：（1）2x2＋3x-4＝0； （2）16y2＋9＝24y； （3）5（x2-1）-7x＝0 选做题：（4） 结论： 对于任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当a、c异号时， b2-4ac﹥0，方程有两个不相等的实数根。 例2 ：求证：关于x的方程x2-mx-m2-1=0恒有两个不 相等的实数根。 练习3： 求证：关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。 例3：已知关于x的方程x2-ax+a+3=0有两个相等的实数根，求a的