三角函数图象和性质三角数图象和性质.doc

三角函数的基本性质及解题思路 掌握常用公式的变换。 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式　 1、两角和与差的三角函数： 　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ 　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ 　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ 2、倍角公式： 　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) 　　cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2　 　　tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 4、同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路： 一角二名三结构 首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。 基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，，，，等）。 如： 1、已知，，那么的值是_____/// 2、，且，，求/// 3、已知为锐角，，，则与的函数关系为______/// (2)三角函数名互化(切割化弦)，如 1、求值///1 2、已知，求的值/// (3)公式变形使用（。如 1、A、B为锐角，且满足，则＝_____/// 2、，，， ____三角形///等边 (4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如 1、若，化简为_____/// 2、递增区间＿＿＿＿＿＿ (5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如 1、 /// 2、求证：； 3、化简： /// (6)常值变换主要指“1”的变换（ 等）。 如已知，求 （答：） (7)正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。如 1、若 ，则 __ （答：)，特别提醒：这里； 2、若，求的值。 /// 3、已知，试用表示的值/// （8）、辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如 （1）若方程有实数解，则的取值范围是___________. ///[－2,2] （2）当函数取得最大值时，的值是______/// （3）如果是奇函数，则= ///－2 专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路 课时：10课时 学习目标： 1会求三角函数的定义域 2会求三角函数的值域 3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如与的周期是. 函数的要求 （1）五点法作简图 （2）会写变为的步骤 （3）会求的解析式 （4）知道，的简单性质 7知道三角函数图像的对称中心，对称轴 8能解决以三角函数为模型的应用问题 、知识要点梳理 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 2、正弦函数、余弦函数的性质： （1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如 （1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿ 或）； （2）函数（）的值域是____/// [－1, 2] （3）若，则的最大值和最小值分别是___、___///7，－5 （4）函数的最小值是_____，此时＝__________ （答：2；）； （5）己知，求的变化范围/// （6），求的最值///，） 特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？ 3、正弦、余弦、正切函数性质 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（） ；上为增函数 上为减函数 （） 上为增函数（） ①，的最小正周期都是2； ②和的最小正周期都是。 如 (1)若，则＝___///—1/2 (2) 函数的最小正周期为____/// (3) 设函数，若对任意都有成立，则的