三角函数图象和性质实用.doc

三角函数的图像性质 、知识要点梳理 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 2、正弦函数、余弦函数的性质： （1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。 （3）周期性：①，的最小正周期都是2； 的最小正周期为π。 ②和的最小正周期都是; y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为是奇函数，对称中心是，对称轴是直线； (2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。 （5）单调性 上单调递增，在单调递减； 在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 3、正切函数的图象和性质： （1）定义域：。遇到有关正切函数问题时，你注意到正切函数的定义域了吗？ （2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值； （3）周期性：是周期函数且周期是，它与直线的两个相邻交点之间的距离是一个周期。绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其它不定。 如的周期都是, 但 的周期为，而，的周期不变； （4）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是，特别提醒：正(余)切型函数的对称中心有两类：一类是图象与轴的交点，另一类是渐近线与轴的交点，但无对称轴，这是与正弦、余弦函数的不同之处。 （5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数。但要注意在整个定义域上不具有单调性。 4、正弦、余弦、正切函数性质 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上为增函数；上为减函数（） ；上为增函数 上为减函数 （） 上为增函数（） 函数的基本性质 （一）、知识要点梳理 1、几个物理量：A：振幅； 频率（周期的倒数）；：相位；：初相； 2、函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）； 3、函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 4、由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如 （1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？ （答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）； (2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位 （答：左；）； 5、研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如(1)y＝sin；(2)y＝sin. sin（－）(3) y＝sinsin（－）=－sin（－） 故由2kπ－≤－≤2kπ+。 3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间； 由2kπ+≤－≤2kπ+。 3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间。 ∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］， 递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）。 （3）y＝sin sin 它的增区间是y＝sin的减区间，它的减区间是y＝sin的增区间. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z. 故所给函数的减区间为，k∈Z； 增区间为，k∈Z.例函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A0，ω0,0φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2