上海市静安区2012学高一第二学期期末数学试卷及答案上海市静安区2012学年高一第二学期期末数学试卷及答案.doc

静安区201学年第二学期期末教学质量检测高一数学试卷（时间90分钟，满分100分）201.6 一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，每题4分，只要求直接填写结果． ．的终边与单位圆的交点坐标为 则的值为 . 2．已知扇形的圆心角为2，面积为4，则扇形的周长为 ． 3．计算：___________.4．函数的值域是______. 5．与的图像关于直线对称，则 . 6．，，若，则 . 7．，，若，则 . 8．在△中，已知，，且△最大边的长为，则△最小边的长为____________． 9．函数， 的图象与直线的交点的横坐标之和为 . 10．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 . 11．已知钝角三角形的边长分别为２、3、，则第三边的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分. 12．上单调递减的函数是……………………（ ） （A）； （B）；（C）；（D）. 13．已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则”是的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件14．下列命题中正确的是（ ）（A）函数与互为反函数（B）函数与都是增函数（C）函数与都是奇函数（D）函数与都是周期函数15．设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点个数为…………（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、解答题（本大题满分40分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. ，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间. 17.(本题满分8分)， 已知函数，为是常数，． （1）请指出函数的奇偶性，并给予证明； （2）当，时，求的取值范围． 18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分) 已知，求的值. 19.(本题满分8分) 一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题： （1）用表示铁棒的长度； （2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值． 20.(本题满分10分) 已知函数 （1）求函数的周期； （2）若函数，试求函数的单调递增区间； （3）若恒成立，试求实数的取值范围. 【参考答案】 ；2.8；3.2；4.；5.4；6.； 7.；8.；9.；10.；11. 12.B；13.Ａ；14.D；15.C 16.(本题满分6分)已知函数，求该函数的定义域和值域，并指出其单调区间. 解：由，解得，所以函数的定义域为. 2分 令，则，所以， 因此函数的值域为 ………………………………………… 2分 单调递增区间，递减区间为 ………………………………… 2分 17.(本题满分8分)， 已知函数，为是常数，． （1）请指出函数的奇偶性，并给予证明； （2）当，时，求的取值范围． 解：（1）， ,所以，当时，是偶函数． ……………………2分 ,成立，所以，是不是奇函数．……2分 综上：当时，是偶函数；当时，是非奇非偶函数． 注：当时，证明是非奇或非偶函数可举例说明． （2）当时，……………2分 由，得，． 所以．．………………………………………………………（2分） 18.(本题满分8分．请给出两种解法，每种正确解法各得4分) 已知，求的值. 解法1： 由得：（其中）， 整理得，即，从而， 所以： 解法2： 由得：， 从而，其中。 由得：，即， 所以 解法3； 由两边平方得：， 由于，所以， 即，所以，从而. 解法4： 因，所以由条件得，所以为第一象限角， 由两边除以得：，而， 所以，从而， 整理得，解得. 解法5： 由得：， 从而， 即：，于是得：， 所以，. 解法6：设为角终边上任意一点，到原点的距离为，则， 从而由得：，即， 两边平方得：，从而有：， 整理得：，所以，显然，故. 解法7：设，则由两式平方相加得： ，所以，即，故. 解法8：由得：，利用不等式 得：， 等号当且仅当时成立，所以. 解法9：作，使，，则，作于，并设，则（如图所示），这样有，，所以，即，即是方程的一个解，于是，（此处，） 解法10：因为，所以成等差数列，于是可以设，从而，，代入，得：，整理得：，解得，于是，，所