不等式选讲-2014年考数学高频考点与必威体育精装版模拟(原卷版)不等式选讲-2014年高考数学高频考点与必威体育精装版模拟(原卷版).doc

专题16 不等式选讲 高频考点一 |x＋3|－|x－2|≥3的解集为________． (2)设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. [来源:学+科+网] ①画出函数y＝f(x)的图象； ②若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a，b∈R)恒成立，求实数x的取值范围． 【规律方法】零点分段法解绝对值不等式的步骤 ①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． 高频考点三 不等式的应用 例3、设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. (1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3； (2)如果?x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 四 柯西不等式的应用 例4、已知实数x、y、z满足x2＋4y2＋9z2＝a(a0)，且x＋y＋z的最大值是1，求a的值． 1．不等式的基本性质 (1)对于任意两个实数a，b有且只有以下三种情况之一成立：ab?a－b0，ab?a－b0，a＝b?a－b＝0. (2)不等式的基本性质 对称性：ab?ba. 传递性：ab，bc?ac. 加(减)：ab?a＋cb＋c. 乘(除)：ab，c0?acbc；ab，c0?acbc. 乘方：ab0?anbn0(n∈N*，n≥2)．[来源:学。科。网Z。X。X。K] 开方：ab0?0(nN*，n≥2)． 2．基本不等式 (1)如果a，b都是正数，那么≥，当且仅当a＝b时取等号．同时，我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，该定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． (2)已知x，y都是正数，如果积xy是定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2；如果和x＋y是定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值. (1)设a，b为实数，则加法性质：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|. (2)设a，b，c为实数，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|. (3)若a0，且|x|a，则xa或x－a；若a0，且|x|a，则－axa. 设a1，a2，b1，b2均为实数，则(a＋a)(b＋b)≥(a1b1＋a2b2)2(等号当且仅当a1b2＝a2b1时成立)． 4．不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、数学归纳法等． （2013·新课标I理）（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3. （Ⅰ）当a=2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； （Ⅱ）设a＞1，且当x∈[，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围. A. (不等式选做题, mn＝2, 则bn)(bm＋an)的最小值为 （2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为___________. （2013·福建理）(3).(本小题满分7分) 选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为A,且 （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）求函数的最小值 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （I） （II） 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac； （Ⅱ） （2012浙江卷]已知a∈R，设关于x的不等式|2x－a|＋|x＋3|≥2x＋4的解集为A. (1)若a＝1，求A； (2)若A＝R，求a的取值范围． （2012·陕西卷]若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． （2012·辽宁卷]已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (1)求a的值； (2)若≤k恒成立，求k的取值范围． （2012·课标全国卷]已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围． （2012·江苏卷]已知实数x，y满足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求证：|y|＜. （2012·湖南卷）不等式|2x＋1|－2|x－1|＞0的解集为________． . （2012·湖北卷）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝(　　) A. B. C. D. （2012·广东卷）不等式|x＋2|－|x|≤1的解集为________． （2012·福建卷]已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]． (1)求m的值； (2)若a，b，c∈R，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9. (2011年高考广东卷理科9)不等式的解集是______. (2011年高考陕西卷理科15)（不等式选做题）若关于x的不等