函数y=asin(ωxφ)的图像与性质函数y=asin(ωx+φ)的图像与性质.ppt

第六章　三角函数 6.2 正切函数的图像与性质 6.3.1 函数 的图像与性质 引例 观光缆车半径长为 ，转动的角 速度为 .点 表示座椅 的初始位置，此时 转动 秒后，点 到达点 的 位置，射线 的转角为 根据正弦函数的定义，得点 的纵坐标 与时间 的函数关系为 一、正弦型函数 形如 其中 是常数，一般取 在物体作简谐振动时， 叫做正弦型函数. 交流电中电流与时间的关系, 都可以用正弦型函数来描述. 位移与时间的关系, 一、正弦型函数 形如 其中 是常数，一般取 叫做正弦型函数. 叫做振幅； 叫做周期； 叫做频率； 叫做相位； 叫做初相. 二、探究 对 图像的影响 结论： 图像上每一点的 纵坐标变为原来的 倍， (横坐标不变) 当 时，为纵向伸长； 当 时，为纵向缩短. 从而函数 的值域为 ，最大值为 ，最小值为 . 三、探究 对 图像的影响 结论： 图像上每一点的横坐标变为原来的 倍， (纵坐标不变) 当 时，为横向缩短； 当 时，为横向伸长. 故函数 的周期为 三、探究 对 图像的影响 结论： 图像上每一点平移 个单位 当 时，向左平移； 当 时，向右平移. (纵坐标不变) 注意：一般地 或 例1.若函数 表示一个振动量： (1)求这个振动的振幅、周期、初相、频率和相位； (2)求函数的单调减区间. 解: (1) 频率 相位 (2)单调减区间为 例2.写出满足下列图像的一个解析式： (1) (2) (3) 第六章　三角函数 6.3.1 函数 的图像与性质 6.3.2 函数 的图像与性质 探究 分别作函数 在一个 周期内的简图. 探究 作函数 在一个周期内的简图. 解： 一、探究 对 图像的影响 结论：函数 的图像可以看 做是将函数 图像上所有的点的 横坐标变为原来的 (纵坐标不变)而得到的. 二、探究 对 图像的影响 结论：函数 的图像可以看 可以看做是将函数 的图像上所有点 平移 个单位长度得到. 向左; 向右. 例1.用“五点法”作函数 在一个 周期内的简图. 解： 方法一: 向右平移 个单位，横坐标变为3 倍， 纵坐标变为8倍. 解:(1) 振幅 ，周期 ，初相 例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和 初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样 变化得到？ (1) (2) 解:(1) 振幅 ，周期 ，初相 方法二: 横坐标变为3 倍，向右平移 个单位， 纵坐标变为8倍. 例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和 初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样 变化得到？ (1) (2) 方法一: 向左平移 个单位，横坐标变为 倍， 纵坐标变为 倍. 例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和 初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样 变化得到？ (1) (2) 解:(2) 振幅 ，周期 ，初相 例2.不画简图，写出下列函数的振幅、周期和 初相，并说明这些函数的图像可由正弦曲线怎样 变化得到？ (1) (2) 方法二: 横坐标变为 倍，向左平移 个单位， 纵坐标变为 倍. 解:(2) 振幅