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21.如图,知A: m,l,质量均匀,开始时水平静止 m O A B l m B:m , ? , A竖直时被碰,然后滑行距离S. 求 :碰后A的质心可达高度h. 解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒. 以地面为零势点 A与B碰撞对O点角动量守恒 B向右滑动,根据动能定理： A向上摆动机械能守恒 可解得 思考:几个过程,各有何特点? 22. 一质量为M、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a 的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上．求： (1) 细棒被击中后的瞬时角速度； (2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q． 解：(1) 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为 在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒 泥团碰击前对轴O的角动量为： 22. 一质量为M、长为l 的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上，开始时自由下垂，如图所示．现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a 的速度击在棒长为3/4处,并粘在其上．求： (1) 细棒被击中后的瞬时角速度； (2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q． 解：(2) 选泥团、细棒和地球为系统， 在摆起过程中，机械能守恒． 23.如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 IA＝10 kg·m2 和 IB＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求： (1) 两轮啮合后的转速n； (2) 两轮各自所受的冲量矩． 解：(1) 选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒 转速 (2) A轮受的冲量矩 B轮受的冲量矩 负号表示与?A方向相反． 方向与?A方向相反． 24 一个刚体系统，如图所示， 已知，转动惯量 ，现有一水平力作用于距轴为 l 处 求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。 解 设轴对棒的作用力为 N 由质心运动定理 打击中心 质心运动定理与转动定律联用 质点系 由转动定律 刚体力学 习题课 刚体力学小结 一、基本概念： 刚体：在任何外力作用下, 形状大小均不发生改变的物体。 是特殊的质点系。 刚体转动惯量：刚体对某定轴的转动惯量等于刚体上各质点 的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积的总和。 刚体的转动动能： 刚体定轴转动角动量： 力矩的功： 刚体的重力势能: 2、基本原理： 1）刚体角动量原理： 刚体定轴转动角动量原理： 2）刚体的角动量守恒定律： 刚体定轴转动角动量守恒定律： 3） 刚体定轴转动定律： 4）刚体定轴转动的动能定理： 合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。 三、基本计算： 本章的习题主要包括以下几个类型： 1、力矩的计算. 2、转动惯量的计算． 3、刚体定轴转动定律的应用． 4、刚体的角动量定理和角动量守恒定律的应用． 5）刚体的机械能守恒定律: 若刚体在转动过程中, 只有重力矩做功, 则刚体系统 机械能守恒. 1、转动惯量的计算： ?若质量离散分布：（质点，质点系） ?若质量连续分布： ?平行轴定理： ?正交轴定律： 2）均匀圆盘 （圆柱体）： o 4）均匀球体： o 3）薄圆环（薄圆筒）： o 常用的转动惯量： 1) 均匀细棒 o o 练习：求下列各刚体对O 轴的转动惯量： 5）薄球壳： o 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(一) 转动动能 动能 力矩的功 力的功 转动惯量J ，力矩M 质量m ， 力F 角加速度 加速度 角速度 速度 刚体的定轴转动 质点的运动 质点的运动规律和刚体定轴转动规律的对比(二) 动能定理： 动能定理： 机械能守恒： 机械能守恒： 角动量守恒： 动量守恒： 角动量原理： 动量定理： 转动定律： 运动定律： 刚体的定轴转动 质点的运动 ?刚体定轴转动定律： 具体应用时应注意以下问题： 1) 力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。 2) 一般选取物体的实际运动方向为正方向， 以此确定力矩及外力的正负。 3) 当系统中既有转动物体，又有平动物体时， 对转动物体用转动定律建立方程， 对平动物体则用牛顿运动定律建立方程。并找到各物理量之间的联系