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北师大版7-9年级数学知识树 * * 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与运用 北师大版《义务教育课程标准实验教科书·》（---数学---初中学段（七～九年级） 数与代数 实践与运用 空间与图形 统计与概率 初中数学知识树 实数 方程 概率 统计 函数 代数式 图形与坐标 图形与证明 图形与变换 图形的认识 课题学习 综合应用 实践活动 运算 分类 相关概念 整式 分式 二次根式 分类 解法 应用 常量变量 概念表示 分类 二次函数 反比例函数 一次函数 平面直角坐标系 证明的方法 证明的依据 证明的含义 图形的平移 图形的轴对称 图形的旋转 图形的相似 三角形四边形圆形 点、线、面、体 相交线平行线 数据的收集与整理 数据的描述 数据的分析 计算与估算 列表、树状图 意义、事件 独立思考 合作交流 获得体验 提炼策略 体会知识形成过程 培养应用意识 发展思维能力 学习数、式、方程、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 探索基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。 体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。 探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。 一、新课标对本学段、本学科的基本要求 遵循认知 规律 正确处理 关系 编 者的意图 数学课程 学生 教师 学生 数学 社会 适应形势 关注需要 更新认识 着眼长远发展 培养精神意识 提高能力 创造空间 营造氛围 互动提供资源 教材 改进呈现方式 提高兴趣 现代技术 二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系 编者的意图 体例安排 章 节 习题 章前图、引言 节、习题 数学活动 小结 供学生预习 实践性 导入新课材料 开放性 综合性 知识结构图 回顾与思考 正文 选学 观 察 思 考 探 究 讨 论 归 纳 各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间 观 察 与 猜 想 实 验 与 探 究 阅 读 与 思 考 信 息 技 术 应 用 为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习 练习 习题 复习题 课上使用 所学内容的的巩固与延伸 课内课外作业 复习全章使用 正文边空 小贴示 云朵 介绍与正文相关的背景知识 有助于理解正文的问题 复习巩固综合应用拓广探索 体例安排 二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系 内在逻辑关系 内 在 逻 辑 关 系 知识纵向逻辑结构 有弹性保基础供发展 知识横向联系 联系实际形成应用 螺旋上升的概念思想 突出重点 精简整合 如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高 如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等） 如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地 如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程 改进学习方式 利于主动学习 如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践 二、编者的意图 、体例安排 、内在逻辑关系 数与代数3-1 代数式 整式 分式 二次根式 单项式 运算 多项式 系数 次数 数字因数 字母指数和 因式分解 次数 项 最高项的次数 每个单项式 同类项 合并 同类项 幂的乘法 单项式与多项式 乘法公式 平方差、完全平方 同底数幂相除 单项式除以单项式 多项式除以单项式 提公因式法 公式法 十字相乘法 分组分解法 逆用公式 互逆运算 基本性质 运算 分式方程 分母中 含字母、 分母 不为零 通分 约分 乘除 加减 乘方 最简公分母 公因式 子积为子母积为母 化除法为乘法 同分母 异分母 分母不变 分子相加减 通分化成同分母 注：分子、 分母为多 项式时先 分解因式 整式方程 去分母 解方程 检验 最简公分母 =0 0≠ 增根 是解 升降幂排列 系数 相加 字母 不变 不改变 分式的值 解法 应用 除法 乘法 加减 定义 性质 运算 加减 乘除 意义 三、教材内容 一次函数与反比例函数 反比