吕军(学生版)(教师版 高一数学培优讲义1三角函数吕军(学生版)(教师版) 高一数学培优讲义1三角函数.doc

高一数学培优辅导专题（一）：三角函数 第一讲： 三角函数的图像与性质 一、教学目标：1、了解任意角的概念、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质；会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和的简图，理解的物理意义 二、高考要求：三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：1．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查．尤其是三角函数的最大值与最小值、周期 2．以小题为主．一般以选择题、填空题的形式出现，多数为基础题，难度属中档偏易．其次在解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等 3．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其它知识的综合，如在解三角形、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．一、角的概念的推广 1与角终边相同的角的集合为 ． 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 ． 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ． 4象限角是指： ． 5．区间角是指： ． 二、任意角的三角函数 定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ； 三角函数的符号与角所在象限的关系： 、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 值 域 三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象． “五点法”作图实质上是选取函数的一个 ，将其四等分，分别找到图象的 点， 点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状． y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象． 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 注：⑴ 正弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ． ⑵ 余弦函数的对称中心为 ，对称轴为 ．⑶ 正切函数的对称中心为 ． “五点法”作y＝Asin(ωx＋)(ω0)的图象．令x＝ωx＋转化为y＝sinx，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象． 函数y＝Asin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象关系． 振幅变换：y＝Asinx(A0，A≠1)的图象，可以看做是y＝sinx的图象上所有点的纵坐标都 ，(A1)或 (0A1)到原来的 倍（横坐标不变）而得到的． 周期变换：y＝sinωx(ω0，ω≠1)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点的横坐标 (ω1)或 (0ω1)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的．由于y＝sinx周期为2π，故y＝sinωx(ω0)的周期为 ． 相位变换：y＝sin(x＋)(≠0)的图象，可以看做是把y＝sinx的图象上各点向 (0)或向 (0)平移 个单位而得到的． ，，的图象与性质，并挖掘： ⑴最值的情况； ⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况； ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心； 的对称轴是，对称中心是； 的对称轴是，对称中心是 的对称中心是 ⑷写单调区间注意. 14、了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式； ⑵求解析式时处相的确定方法：代（最高、低）点法、公式. 四、高考真题分析： 题型一：α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为　　　　　. 题型二：的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A． B． C． D． 例3、（重庆理数）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 例4、（福建理数）已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是