图形的旋转设计思路图形旋转设计思路.doc

《3.1 图形的旋转》教学设计思路 地位作用：该内容是苏科版八年级上册第三章第一节，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。 主要内容：通过生活实例,认识旋转概念； 通过探究活动,体会旋转性质； 通过观察操作,掌握旋转作图。 教学目标： 知识技能：通过具体实例认识旋转, 知道旋转的性质 。 过程方法：经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。 情感态度：经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，引导学生用数学眼光看待生活中的有关问题，体会知识的时代感；增强探究意识和研究兴趣；从图形的运动变化中学会发现图形的不变性质，体验发现的乐趣，养成感悟勤于实践、勇于探索的精神，增强学好数学的勇气和信心。 重点和难点： 重点:理解旋转的概念和性质。 难点:探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。 教学方法 基于本节课是新授课的，采用探究发现式教学，通过引导学生观察分析，自主探索，对话交流等活动形式，“动手做数学”。 教学过程 第一环节　情境引入 情境1：带领学生做一个课前操（旋转操），“转转你的脖子，扭扭你的腰，绕绕你的胳膊，踢踢你的腿。” 情境2： 演示俄罗斯方块游戏。通过玩游戏，引导学生发现除了平移运动之外还有旋转运动，并引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。 启迪学生，为了改变物体的位置,除了将物体移动一段距离，还可以将物体转动一定角度。 在两个情境刺激下指出，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转，引出课题“图形的旋转”。 第二环节　概念形成 1．建立图形旋转的概念 把满足“绕一个定点转动、沿某个方向转动一定角度”这两个特征的运动称为旋转。在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2通过打开圆规画圆的过程，让学生感受图形的旋转过程。 重点突出确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。 第三环节　性质探求 图形的旋转属于几何变换，基本问题是在该几何变换下原图形的哪些性质不变。为此，从观察图形的整体变换入手，考虑图形旋转前后的不变性质。 探求1、将一块三角尺内△ABC绕点C（大头钉钉住）按逆时针方向旋转到△的位置 思考旋转前、后三角形的哪些性质发生了改变? 哪些性质没有发生改变? 引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有 变化，改变的只是位置．由于图形是由点组成的， 所以引入对应点的概念并在AB上任取一点N， 找到它的对应点N′。 使学生理解“图形旋转时，意味着图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度”。 进一步引导学生结合图形，利用手中的学案，先独立探索，然后小组交流，通过“假设—检验—结论”这一性质探索过程获得旋转的3条性质。 探求2．将任意△ABC绕平面内任一点O转动任意的角度 探求3．归纳概括图形旋转的性质 （1）旋转前、后的图形全等，即旋转不改变图形的大小、形状。 （2）对应点到旋转中心的距离相等。 （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 4．巩固练习 （1）△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，已知∠AOB=20°, ∠A′OB=24°,AB=3，OA=5，则A′B′= ，OA′= ，旋转角= °。 （2）正方形A′B′C′D′是正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的。 ①AB=4，求S正方形A′B′C′D′= ， ②求∠BAB′= ，∠B′AD= ， ③连接BB′，求∠B′BA= 。 　　　　　　　 （1） （2） 第四环节　旋转作图 本着从简单到复杂的认知顺序，利用旋转的定义或性质作出旋转后的图形。 利用“旋转操”： 伸出左臂、握紧拳头，绕肩关节逆时针旋转100°。 1．画出将点A绕点Ｏ按逆时针方向旋转后100°的点A′ 解：画图步骤为： （1）连接OA ； （2）作∠AOM =100°； （3）在OM上截取OA′= OA。 则点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转100°后的点。 2． 画出将线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形 分析：根据旋转的性质可以得到：线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°，即线段AB上每个点同时都绕点O按逆时针方向旋转100°，而确定一条线段只要确定它的两个端点即可，所以只要分别画出点A、B绕点O按逆时针方向旋转100°后的