均值不等式第二课时--公式变形及拓展均值不等式第二课时---公式变形及拓展.ppt

* * §6.2 算术平均数与几何平均数 (第二课时) 学习目的: 1.掌握均值不等式的常见变形应用. 2.注意对均值不等式应用条件的判断. 3.会有均值不等式求实际问题的最值 知识扩充 1、定义：n个正数a1a2…an的算术平均数 为: 其几何平均数为： 知识扩充 2、常见均值拓展. 当a、b∈R+时， 关于算术平均数与几何平均数的大小关系的几何解释 A B C D 如图,取AC=a,CB=b,以a+b为直径作圆,作DC垂直AB于C, 交圆一点D,思考:DC= ? 要点分析 1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式： (1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)； (2) (a，b∈R+)； (3) (ab＞0)； (4) (a，b∈R). 以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求. 要点分析 2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+， 则: 其中当且仅当a＝b时取等号. 要点分析 3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件. 4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值. (1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值 ； (2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值 . 误区点击！！！ 以下题目你是如何思考的？？ 试一试吧 均值不等式应用举例 A 【例1】.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( ) (A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地 (C)同时到达 (D)不能判定 练习:一件商品,初始定价为a元,甲采用先打P折,再打Q折的方式促销,乙直接采用打(P+Q)/2的方式促销,问最终哪个商家的售价更低? 【例2】.直角三角形的周长为L,求其面积S的最大值