大学物理第5章刚体的定转动轴转动.ppt

第5章 刚体的定轴转动 二、基本特征 回转仪 绕对称轴高速旋转 陀螺 1)对称轴 高速 2)定点 外力对定点求力矩 对称轴绕定点旋转 三、解释 1）必须具有对称轴 2）高速旋转 重力对定点O 的力矩 每瞬时外力矩只改变角动量的方向不改变角动量的大小 一、进动现象 已经自转的物体在外力矩的作用下，自转轴绕另一轴转动的现象称为进动。 §5.6 刚体的定点运动 进动(了解) §5.3 转动惯量 一、定义 二、J与哪些量有关 三、计算 四、正交轴定理 对于固定转轴的转动惯量 例 如图所示质点系 J 的物理意义：转动中物体惯性的量度。 一、定义 质元的选取和计算方法： 质量为线分布 质量为面分布 质量为体分布 ?、?、? 分别为刚体质量分布的线密度、面密度和体密度. dm为质量元,简称质元. r 如果质点系的质量连续分布， 二 讨论：确定转动惯量的三个要素—— (1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置 例：比较等长的细木棒和细铁棒绕过端点垂直于细棒的转轴的轴转动惯量。 L z O x dx M 1、J 与刚体的总质量有关 例：圆环绕过中心垂直于环面轴旋转的转动惯量 例：圆盘绕过中心垂直于盘面轴旋转的转动惯量 dl O m R O m r dr R 2、 J 与质量分布有关 O L x dx M z L O x dx M z 3、 J 与转轴的位置有关 因此刚体的总质量、质量分布和转轴的位置均影响刚体的转动惯量 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的。 (2) 质量一定，与质量分布有关。 J 与那些量有关 (1) 与刚体总质量有关， 大。 大， (3) J 和转轴有关 平行轴定理 三、计算 1) 对称的 简单的 查表 2) 平行轴定理 (parallel axis theorem) 在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小. o d C m c O L x dx M z L O x dx M z 刚体绕任意轴的转动惯量. 刚体绕通过质心的轴. 两轴间垂直距离. 平行轴定理 例子： J 和转轴有关 : 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 o ′ o 平行轴 o ′ o 　　薄板状刚体对板面内两正交轴的转动惯量之和等于该刚体对通过两轴交点且垂直于板面的轴的转动惯量。这个关系称为正交轴定理。证明如下：如图。 此定理只适用于平面薄板状的物体，并限于板内的两轴相互垂直，Z 轴与板面正交。 四、正交轴定理( 了解) 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 三、J 的计算 （1）按定义计算 求长为L质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量. A B L x dm 解：取如图坐标，dm = ?dx B L/2 L/2 C x dm 例1： 求质量为m、半径为R 的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心. 解： 对于薄圆筒（不计厚度），其转动惯量与以上结果相同. R O dm 例2 dh 求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的转动惯量.轴与盘平面垂直并通过盘心. R o r dr dm 解： 例子：实心圆柱对其轴的转动惯量也是 mR2/2 . 例3 . 圆环质量: 圆环转动惯量: 圆盘转动惯量: 圆盘密度: 例4：棒与圆盘组成的刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？ (棒长为L、圆盘半径为R） 这里运用了平行轴定理以及迭加法求转动惯量。 棒对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量： 圆盘对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量： 整个刚体组对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量： 解： 练习1 如图，一质量为 m 半径为 R 的实心球，求绕过球心的转轴的转动惯量。 取有一定厚度的圆盘，圆盘对O 轴的转动惯量 变量代换 回旋半径 练习2 已知定滑轮 解:　受力图 、轻绳（不伸长）无相对滑动。 求：1）物体加速度a； 2）绳子的张力T； 3 ) 滑轮转动的角加速度 。 设 能自行求解吗？ 练习3 已知：如图一质量为 ，长为 的匀质细杆，可绕过端点 与杆垂直的水平轴转动。 杆水平放置，然后释放。求：杆转到和竖直方向成 时， 解：研究对象——杆。 转动： O点支持力矩 动能定理 1）用转动惯量表达刚体定轴转动的动能 质点系动能定理 对同一转轴 §5.4 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 2） 用角量表示的力做功的形式 3） 刚体定轴转动的动能定理形式 内力矩不做功 力矩的功和动能关系 作用于刚体合（外）力矩的功等效于刚体动能