山东省青岛市2015届三下学期一模考试数学(理)试题山东省青岛市2015届高三下学期一模考试数学(理)试题.doc

青岛市高三统一质量检测 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共0分） 一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，复数等于 A． B． C． D． 2．，集合，则 A． B． C． D． 3．在魅力青岛中学生歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别为A．和　　B．和 C．和 　　D．和 4．“”是“数列为等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A． B． C． D．[来 6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为A． B． C． D．．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ．函数的图象可能是 ．，下列说法正确的是 A．对称 B．对称 C． 个单位，得到的图象 D．倍，得到的图象 10．已知点是的外心，是三个单位向量，且如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为A．B． C．D．第Ⅱ卷（非选择题 共分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分． 11．，若， 则 ; 12．如图输出的结果．设则二项式展开式中的第项的系数为 14．若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 15．若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合① ; ② ; ③ ; ④ . 其中是集合上的拓扑的集合的序号是三、解答题：本大题共6小题共7分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，已知，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，求的面积. 17．（本小题满分12分） 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示： 学院 机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 （Ⅰ）从这名学生中随机选出名学生发言，求这名学生不属于同一学院的概率； （Ⅱ）从这名学生中随机选出名学生发言，设来自医学院的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱中，侧棱底面 ，底面是直角梯形，，， ，，为中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求平面和平面所成角（锐角）的余弦值. 19．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 20．（本小题满分13分） 已知椭圆直线相交于、两不同点与圆相切于点(为坐标原点（Ⅰ）证明：； （Ⅱ），求实数的取值范围21．（本小题满分14分） Ⅰ）若函数的图象在原点处的切线与函数的图象相切，求实数的值； （Ⅱ）若在上单调递减，求实数的取值范围； （Ⅲ）若对于，总存在，且满，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围. 青岛市高三一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分． 12. 13. 14． 15．②④ 三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分12分） …………………………2分 ………………………………5分 ， ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由，，，得 ……………………………7分 由得，从而， …………………………………………9分 故 …………………10分 所以的面积为. ……………………………12分 [ 17．（本小题满分12分）名学生随机选出名的方法数为，选出人中任意两个均不属于同一学院的方法数为 ……………………4分 所以 …………………6分 （Ⅱ）可能的取值为 …………10分 所以的分布列为 [ 所以……………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：