应用空间向量解立体几何题(第十课时)应用空间向量解立体几何问题(第十课时).ppt

应用空间向量解立体几何问题 z x y F1 F2 F3 A C B O 500kg 例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ，在它的顶点处分别受力 、 、 ，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ，且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？ F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y F1 F3 F2 F1 F2 F3 A C B O 500kg F1 F3 F2 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。 建立空间直角坐标系，解立体几何题 一、常用公式： 1、求线段的长度： 2、平行 3、垂直 4、求P点到平面 的距离： ，（N为垂足，M为斜足， 为平面 的法向量） 5、求直线l与平面 所成的角： ，( 为 的法向量) 6、求两异面直线AB与CD的夹角： 7、求二面角的平面角 : ( 为二面角的两个面的法向量） 8、求二面角的平面角 : （射影面积法） 9、求法向量：①找；②求：设 为平面 内的任意两个向量， 为 的法向量 则由方程组 可求得法向量 ． 例一： 题型一：线线角 异面直线AB与CD所成角： 所以： 题型一：线线角 解：以点C为坐标原点建立空间 直角坐标系 如图所示， 设 则 C | | 所以 与 所成角的余弦值为 例二： 在长方体 中， 题型一：线线角—两线垂直 证明：如图建立坐标系，则 例二已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 解1：向量解法 设　　　　　　　　　　　，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得 你能建立直角坐标系解答本题吗？ 解2：直角坐标法 。 取 由 已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC, 如图建立坐标系m-xyz。则 X Y Z G 例2　已知正三棱柱　　　　　　的各棱长都为1，　是底面上　　边的中点，　是侧棱　　上的点，且　　　　，求证：　　　　。 题型二：线面角 在长方体 中， N 解：如图建立坐标系A-xyz,则 即 例三： 例三： 题型二：线面角 在长方体 中， N 又 A B D C A1 B1 D1 C1 例四.在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1E E F 题型三：线面平行 x y z 即 题型四：二面角 设平面 x y z 题型五：异面直线的距离 z x y A B C C1 即 取x=1,z则y=-1,z=1,所以 E A1 B1 题型六：点面距离 P点到平面 的距离： ，（N为垂足，M为斜足， 为平面 的法向量） 例七：如图△ABC是以∠B为直角三角形，SA⊥平面ABC，SA=BC=2，AB=4，M、N、D分别是SC、AB、BC的中点， （1）求证：MN⊥AB； （2）求二面角S-ND-A的余弦值； （3）求过A且与平面SND平行的平面到平面 SND的距离 A S N M B D C * 例2 * 例2答案 * 例2答案 * * * 例2 * 例2答案 * 例2答案