必修1教案2.2.1对与对数运算(三)必修1教案2.2.1对数与对数运算(三).doc

2.2.1对数与对数运算（三） （一）教学目标 1．知识与技能： （1）掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. （2）能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 2．过程与方法： （1）结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. （2）通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. （3）通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 3．情感、态度与价值观 （1）通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. （2）在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质. （二）教学重点、难点 1．教学重点： （1）换底公式及其应用. （2）对数的应用问题. 2．教学难点： 换底公式的灵活应用. （三）教学方法 启发引导式 通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？ 师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数. 产生认知冲突，激发学生的学习欲望. 概念 形成 1. 探求换底公式，明确换底公式的意义和作用. 例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.01的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得 x=log1.01==≈=32.8837≈33（年）. 由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿. 师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？ logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）. （师生讨论并完成） 当a＞0，且a≠1时， 若ab=N， ① 则logaN=b. ② 在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数， 则logcab=logcN， 即blogca=logcN. ∴b=. ③ 由②③得logaN=（c＞0，且c≠1）. 一般地，logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式. 推导换底公式 应用 举例 （多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价） 例1 计算：（1）log34·log48·log8m=log416，求m的值. （2）log89·log2732. （3）（log25+log4125）·. 合作探究：现在我们来用已学过的对数知识解决实际问题. 例2 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA－lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 例3 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体